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判别下列级数的敛散性(包括绝对收敛或条件收敛):
判别下列级数的敛散性(包括绝对收敛或条件收敛):
admin
2017-10-23
71
问题
判别下列级数的敛散性(包括绝对收敛或条件收敛):
选项
答案
(Ⅰ)由于[*]发散,所以原级数不是绝对收敛的.原级数是交错级数,易知[*]的单调性,令f(x)=[*]>0,可知当x充分大时g(x)单调增加,从而f(x)单调增加.故当a充分大时[*]满足莱布尼茨判别法的两个条件,所以该级数收敛,并且是条件收敛的. (Ⅱ)由于[*]发散,这说明原级数不是绝对收敛的。 由于sinx在第一象限是单调递增函数,而[*]随着n的增加而单调递减.又因[*]满足莱布尼茨判别法的两个条件,从而它是收敛的.结合前面的讨论,知其为条件收敛.
解析
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考研数学三
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