判别下列级数的敛散性(包括绝对收敛或条件收敛)：

admin2017-10-23 75

问题判别下列级数的敛散性(包括绝对收敛或条件收敛)：

选项

答案(Ⅰ)由于[*]发散，所以原级数不是绝对收敛的．原级数是交错级数，易知[*]的单调性，令f(x)=[*]＞0，可知当x充分大时g(x)单调增加，从而f(x)单调增加．故当a充分大时[*]满足莱布尼茨判别法的两个条件，所以该级数收敛，并且是条件收敛的． (Ⅱ)由于[*]发散，这说明原级数不是绝对收敛的。由于sinx在第一象限是单调递增函数，而[*]随着n的增加而单调递减．又因[*]满足莱布尼茨判别法的两个条件，从而它是收敛的．结合前面的讨论，知其为条件收敛．

解析

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考研数学三

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设f(x)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的x，y∈[a，b]，有｜f(x)一f(y)｜≤M｜x—y｜k．(1)证明：当k＞0时，f(x)在[a，b]上连续；(2)证明：当k＞1时，f(x)≡常数．
求微分方程yy"=y’2满足初始条件y(0)=y’(0)=1的特解．
将f(x)=lnx展开成x一2的幂级数．
求级数的收敛域与和函数．
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