首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,+∞)上连续可微.并且∫0+∞f2(x)dx<+∞,如果|f’(x)|≤C(当x>0时),其中C为一常数,试证:f(x)=0.
设f(x)在[0,+∞)上连续可微.并且∫0+∞f2(x)dx<+∞,如果|f’(x)|≤C(当x>0时),其中C为一常数,试证:f(x)=0.
admin
2022-11-23
28
问题
设f(x)在[0,+∞)上连续可微.并且∫
0
+∞
f
2
(x)dx<+∞,如果|f’(x)|≤C(当x>0时),其中C为一常数,试证:
f(x)=0.
选项
答案
由于f(x)在[0,+∞)上连续,|f’(x)|≤C,x>0时,所以f(x)在[0,+∞)上一致连续,从而f
2
(0,+∞)在[0,+∞)上也一致连续. 若[*]f(x)≠0,则存在ε
0
>0,对任给A>0,存在x
1
>A,使得|f(x
1
)|>[*]由于f
2
(x)在[0,+∞)上一致收敛,对于ε
0
>0,存在δ>0,当x’,x”∈[0,+∞)且|x’-x”|<δ时,有|f
2
(x’)-f
2
(x”)<ε
0
/2.因此当x∈[x
1
,x
1
+δ]时,有 |f
2
(x)|≥|f
2
(x
1
)|-|f
2
(x
1
)-f
2
(x)|>ε
0
-[*]=ε
0
/2. 所以有[*]根据柯西准则,此即表明∫
0
+∞
f
2
(x)dx发散,这与已知条件矛盾,所以假设不成立,即应有[*]f(x)=0存在.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WDgD777K
0
考研数学三
相关试题推荐
与印欧语系相比,汉语的音节结构特点有:没有复辅音、元音占优势、_____。
1921年以后,新文学社团大量出现,文学研究会和_____是最早成立的两个。
_____是一个语音系统中能够区别意义的最小语音单位。
判断下列句子是否符合普通话规范我市各单位首批赴北京参观的代表均是先进生产者。()
从总体规律来说,男性智力分布的离散程度大于女性。()
发音器官包括三大部分:()、()、()。
某县扶贫办副主任甲,利用职务将一项造价20万的扶贫工程定价40万,对外招标。甲冒用A公司的营业执照、安全许可证等证明材料,参与该项目招标,又通过职权运作使“A公司”中标。之后,甲以“A公司”的名义将工程交给村民乙承建,并在工程完工验收后,利用职权将40万元
2019年12月1日,甲向乙借款1万元,借期为2年,同时签订书面质押合同,约定月底时甲将自己的一台摩托车交付给乙作质押。但直到2020年1月10日,甲才将摩托车交付给乙。在乙占有摩托车期间,乙将摩托车送给其妹妹丙使用,丙在使用过程中将摩托车损坏。则(
一列匀速行驶的列车,通过450米长的铁桥,从车头上桥到车尾下桥共用33秒;同一列车穿过760米长的隧道,整个车身在隧道内的时间是22秒,则该列车的长度是()。
以y=C1e-2x+C2ex+cosx为通解的二阶常系数非齐次线性微分方程为________.
随机试题
下列哪项不是呼吸衰竭导致肺性脑病的机制
33冲双流程旋转式压片机旋转一圈可压出()
已知:Fe3++e-=Fe+,=0.77VCu2++2e-=Cu,=0.34V,Fe2++2e-=Fe,=-0.44V,Al3++3e-=Al,=-1.66V。则最强的还原剂是()。
地下、半地下和高层汽车库、甲、乙类物品运输车的汽车库、修车库和1类汽车库、修车库的耐火等级不低于()。
决定被评估资产评估值的最基础的因素是()。
根据有关规定,申请上市的封闭式基金,基金募集金额不得低于()亿元。
2,11,45,136,()
男同学小陈平时自己散漫、学习不认真,一天在课堂上用手机给班上的女同学发短信“曾某,我爱你”。被上课的王老师发现收缴,并将小陈的短信向全班同学宣读,同时指责“思想堕落,道德败坏”。下课后小陈要求王老师归还手机,王老师说这是罪证不能归还,要交学校教导处。关于王
若矩阵的秩为2,求t的值.
Cisco路由器执行showaccess—list命令显示如下一组控制列表信息StandardIPaccesslist30deny127.0.0.0.wildcardbits0.255.255.255deny
最新回复
(
0
)