首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记 (Ⅰ)证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT； (Ⅱ)若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为。
设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记 (Ⅰ)证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT； (Ⅱ)若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为。
admin
2017-01-14
92
问题
设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=2(a
1
x
1
+a
2
x
2
+a
3
x
3
)
2
+(b
1
x
1
+b
2
x
2
+b
3
x
3
)
2
，记
(Ⅰ)证明二次型f对应的矩阵为2αα
T
+ββ
T
；
(Ⅱ)若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为
。
选项
答案
(Ⅰ)f(x
1
，x
2
，x
3
)=2(a
1
x
1
+a
2
x
2
+a
3
x
3
)
2
+(b
1
x
1
+b
2
x
2
+b
3
x
3
)
2
[*] 所以二次型f对应的矩阵为2αα
T
+ββ
T
。 (Ⅱ)设A=2αα
T
+ββ
T
，由于｜α｜=1，α
T
β=β
T
α=0，则 Aα=(2αα
T
+ββ
T
)α=2α｜α｜
2
+ββ
T
α=2α， 所以α为矩阵对应特征值λ
1
=2的特征向量； Aβ=(2αα
T
+ββ
T
)β=2αα
T
β+β｜β｜
2
=β， 所以β为矩阵对应特征值λ
2
=1的特征向量。 而矩阵A的秩 r(A)=r(2αα
TT
+ββ
T
)≤r(2αα
T
)+r(ββ
T
)=2， 所以λ
3
=0也是矩阵的一个特征值。故f在正交变换下的标准形为[*]。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WDu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
-1
证明下列函数是有界函数：
已知某产品的边际成本和边际收益函数分别为Cˊ(q)＝q2－4q+6，Rˊ(q)＝105—2q，固定成本为100，其中q为销售量，C(q)为总成本，R(q)为总收益，求最大利润．
设f(x)在(－∞，+∞)上可导，(1)若f(x)为奇函数，证明fˊ(x)为偶函数；(2)若f(x)为偶函数，证明fˊ(x)为奇函数；(3)若f(x)为周期函数，证明fˊ(x)为周期函数．
用分部积分法求下列不定积分：
求微分方程y"-2y’-e2x=0满足条件y(0)=1，y’(0)=1的解．
微分方程xy’+y=0满足条件y(1)=1的解是y=________.
设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3，矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1＝(﹣1，﹣1，1)T，α2＝(1，﹣2，﹣1)T．(I)求A的属于特征值3的特征向量；(Ⅱ)求矩阵A．
假设由自动生产线加工的某种零件的内径X(单位：毫米)服从正态分布N(μ，1)，内径小于10或大于12的为不合格品，其余为合格品，销售每件合格品获利，销售每件不合格品亏损，已知销售利润T(单位：元)与销售零件的内径X有如下关系：T＝问平均内径μ取何值时，销售
将函数f(x)=展开成x-1的幂级数，并指出其收敛区间．
随机试题
居民委员会的建立、撤销、规模调整是由()
Didyoueverhavesomeone’snameonthetipofyourtongueandyetyouwereunabletorecallit?【C1】______thishappensagain,do
发生于声带的病变首发症状是
提高胃癌治愈率的关键是
案情：某市公安局于2009年1月4日对曹某(男，24岁)、翁某(男，21岁)持刀抢劫致人重伤一案立案侦查。经侦查查明，曹某、翁某实施抢劫犯罪事实清楚，依法应当追究刑事责任。曹某、翁某抢劫案于2009年3月30日侦查终结，移送市人民检察院审查起诉。市人民检察
下列关于司法活动的说法中，哪些选项是正确的?()
我国规定的安全电压为()。
组织内的层次结构又可称为()。
下列数据搜集方法中，属于搜集第二手数据的有()。
下面哪一种茶不是绿茶?()
最新回复
(
0
)
