首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记 (Ⅰ)证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT； (Ⅱ)若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为。
设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记 (Ⅰ)证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT； (Ⅱ)若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为。
admin
2017-01-14
68
问题
设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=2(a
1
x
1
+a
2
x
2
+a
3
x
3
)
2
+(b
1
x
1
+b
2
x
2
+b
3
x
3
)
2
，记
(Ⅰ)证明二次型f对应的矩阵为2αα
T
+ββ
T
；
(Ⅱ)若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为
。
选项
答案
(Ⅰ)f(x
1
，x
2
，x
3
)=2(a
1
x
1
+a
2
x
2
+a
3
x
3
)
2
+(b
1
x
1
+b
2
x
2
+b
3
x
3
)
2
[*] 所以二次型f对应的矩阵为2αα
T
+ββ
T
。 (Ⅱ)设A=2αα
T
+ββ
T
，由于｜α｜=1，α
T
β=β
T
α=0，则 Aα=(2αα
T
+ββ
T
)α=2α｜α｜
2
+ββ
T
α=2α， 所以α为矩阵对应特征值λ
1
=2的特征向量； Aβ=(2αα
T
+ββ
T
)β=2αα
T
β+β｜β｜
2
=β， 所以β为矩阵对应特征值λ
2
=1的特征向量。 而矩阵A的秩 r(A)=r(2αα
TT
+ββ
T
)≤r(2αα
T
)+r(ββ
T
)=2， 所以λ
3
=0也是矩阵的一个特征值。故f在正交变换下的标准形为[*]。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WDu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
[*]
A、 B、 C、 D、 D
设f(x)可导，求下列函数的导数：
证明：(1)周长一定的矩形中，正方形的面积最大；(2)面积一定的矩形中，正方形的周长最小。
设曲线L：f(x，y)=l(f(x，y)具有一阶连续偏导数)，过第Ⅱ象限内的点M和第N象限内的点N，F为己上从点M到点N的一段弧，则下列积分小于零的是
设函数f(x)在(-∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a,b)，终点为(c，d)，记当ab=cd时，求I的值．
设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．
已知，二次型f(x1，x2，x3)＝xT(ATA)x的秩为2．(1)求实数a的值；(2)求正交变换x＝Qy将f化为标准形．
将函数f(x)=展开成x-1的幂级数，并指出其收敛区间．
随机试题
下列属于我国民族自治地区的有()
痫病痰火壅实，大便干结者，可选用()(2007年第159题)
椎动脉型颈椎病患者牵引时一般应该采用
某男，50岁。腹泻2年，晨起即腹痛，泻后痛减，腹冷喜暖，精神疲乏，腰酸腿软，四肢发冷，舌淡，苔白，脉沉细。治疗除神阙、天枢、足三里、公孙外，应加用()
大黄为常用中药之一，系蓼科多年生草本植物掌叶大黄、唐古特大黄或药用大黄的干燥根及根茎。现代药理研究表明，大黄具有泻下、抗菌、抗肿瘤、利胆保肝、利尿、止血等作用。大黄中含有的主要化学成分是()。
某发电厂的220kV配电装置出线挂线高度为15m，拟在配电装置外侧四周装设h=35m的等高避雷针作为防雷保护措施。按有关公式计算出各避雷针外侧在被保护物高度的保护半径和任何两支避雷针之间的最大距离。装设四支避雷针，整个配电装置即能得到保护。除按边界条件
下列有关现代生物进化理论的叙述，错误的是()。
消费者从某商品中得到的享受，会随着该商品消费的增加()。
在市场经济体制下，资源的配置通过以下哪些机制来实现?()
Athiefdroppedawinninglotteryticket(彩票)atthesceneofhiscrime,buthehasbeengivenalessonin【C1】______.Themanwh
最新回复
(
0
)
