首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设F(χ)在[0,1]上连续,且f(χ)<1,证明:2χ-∫0χf(t)dt=1在(0,1)内有且仅有一个实根.
设F(χ)在[0,1]上连续,且f(χ)<1,证明:2χ-∫0χf(t)dt=1在(0,1)内有且仅有一个实根.
admin
2021-11-09
46
问题
设F(χ)在[0,1]上连续,且f(χ)<1,证明:2χ-∫
0
χ
f(t)dt=1在(0,1)内有且仅有一个实根.
选项
答案
令φ(χ)=2χ-∫
0
χ
f(t)dt-1, φ(0)=-1,φ(1)=1-∫
0
1
f(t)dt 由f(χ)<1得∫
0
1
f(t)dt<1,从而φ(1)=1-∫
0
1
f(t)dt>0, 由零点定理,存在c∈(0,1),使得φ(c)=0,即方程2χ-∫
0
χ
f(t)dt=1至少有一个实根. 因为φ′(χ)=2-f(χ)>0,所以φ(χ)在[0,1]上严格递增,故2χ-∫
0
χ
f(t)dt=1在(0,1)内有且仅有一个实根.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/uuy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
u=f(χ2,χy,χy2z),其中f连续可偏导,求.
过设曲线=1(0<a<4)与χ轴、y轴所围成的图形绕χ轴旋转所得立体体积为V1(a),绕y轴旋转所得立体体积为V2(a),问a为何值时,V1(a)+V2(a)最大,并求最大值.
求由曲线y=4-χ2与χ轴围成的部分绕直线χ=3旋转一周所成的几何体的体积.
设f(χ)=处处可导,确定常数a,b,并求f′(χ).
设f(χ)二阶连续可导,且=1,f〞(0)=e,则=_______.
设f(χ)二阶可导,且=0,f(1)=1,证明:存在ξ∈(0,1),使得ξf〞(ξ)+2f′(ξ)=0.
设f(χ)二阶可导,f(1)=0,令φ(χ)=χ2f(χ),证明:存在ξ∈(0,1),使得φ〞(ξ)=0.
设函数g(x)导数连续,其图像在原点与曲线y=ln(1+2x)相切,若函数在原点可导,则a=.
设A是秩为n一1的n阶矩阵,α1,α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量,则Ax=0的通解必定是()
随机试题
输尿管芽经反复分支,逐渐演变为()
防治支气管哮喘最好的方法是
A.支气管肺癌B.支气管哮喘C.肺炎支原体肺炎D.克雷白杆菌肺炎E.喘息型慢性支气管炎刺激性咳嗽,伴气急,痰中带血,支气管解痉药效果欠佳
胃脘痛患者常在其病理过程中出现大量呕血、黑便、反胃或腹部剧痛厥脱等,属于()。
对大中型水池,做满水试验进行外观观测时,要求()。
某项目部承接一项直径为4.8m的隧道工程,起始里程为DK10+100,终点里程为DK10+868,环宽为1.2m,采用土压平衡盾构施工。盾构隧道穿越地层主要为淤泥质黏土和粉沙土。项目施工过程中发生了以下事件:事件1:盾构始发时,发现洞门处地质情况与勘察报告
()是根据岗位性质和特点,对岗位员工全部工作任务和工作责任从时间、空间上做出的界定。
学校教育与家庭教育相互配合的方法有()。
2010年我国进行第六次人口普查,下列关于我国人口现状说法不正确的是()。
小麦:麦穗:麦粒
最新回复
(
0
)