首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设F(χ)在[0,1]上连续,且f(χ)<1,证明:2χ-∫0χf(t)dt=1在(0,1)内有且仅有一个实根.
设F(χ)在[0,1]上连续,且f(χ)<1,证明:2χ-∫0χf(t)dt=1在(0,1)内有且仅有一个实根.
admin
2021-11-09
23
问题
设F(χ)在[0,1]上连续,且f(χ)<1,证明:2χ-∫
0
χ
f(t)dt=1在(0,1)内有且仅有一个实根.
选项
答案
令φ(χ)=2χ-∫
0
χ
f(t)dt-1, φ(0)=-1,φ(1)=1-∫
0
1
f(t)dt 由f(χ)<1得∫
0
1
f(t)dt<1,从而φ(1)=1-∫
0
1
f(t)dt>0, 由零点定理,存在c∈(0,1),使得φ(c)=0,即方程2χ-∫
0
χ
f(t)dt=1至少有一个实根. 因为φ′(χ)=2-f(χ)>0,所以φ(χ)在[0,1]上严格递增,故2χ-∫
0
χ
f(t)dt=1在(0,1)内有且仅有一个实根.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/uuy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
二次型f(χ1,χ2,χ3)=χ12+aχ22+χ33-4χ1χ2-8χ1χ3-4χ2χ3经过正交变换化为标准形5y11+6y22-4y32,求:(1)常数a,b;(2)正交变换的矩阵Q.
设z=z(χ,y)是由F(χ+,y+)=0所确定的二元函数,其中F连续可偏导,求.
设z=f(eχsiny,χy),其中f二阶连续可偏导,求.
设z=z(χ,y)由z+ez=χy2确定,则dz=_______.
=_______.
计算dχdy(a>0),其中D是由曲线y=-a+和直线y=-χ所围成的区域.
设当χ>0时,方程忌kχ+=1有且仅有一个根,求k的取值范围.
f(x1,x2,x3,x4)=XTAX的正惯性指数是2,且A2-2A=O,该二次型的规范形为______.
写出A={0,1,2}的一切子集.
随机试题
颁发营业执照属于()。
不在肝内进行活跃代谢的氨基酸是
在个人住房贷款中,当合同主体变更时,新合同的利率应按原合同利率执行。()
本币汇率下跌一般会引起()。
技术性听众:这类听众很努力地去听别人的话,他们重视字义、事实和统计数字,但在感受、同情和真正理解方面却做得很不够。下列属于技术性听众的是()。
目前,同中国共产党合作共事的民主党派包括()。
Mydaughterhasbeencrazyaboutraisingapet(宠物)foralongtime.LastspringIboughttwonewly-hatchedchickensforher.
Readthearticlebelowaboutpricesystem.Foreachquestion(23-28)ontheoppositepage,choosethecorrectanswer.Markonelet
Oneofthebigmovementsinfarmingpracticeoverrecentyearsistowardsgrazingpracticethatrespondtoclimate.
Therearemoredrugsdispensedforpainthanforanyotherdiseaseonthisplanet.Drugcompaniesenjoyearninghugeprofitsf
最新回复
(
0
)