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  3. 设S为椭球+z2=1的上半部分，已知S的面积为A，则第一类曲面积分(4x2+9y2+36z2+xyz)dS=_____________．

设S为椭球+z2=1的上半部分，已知S的面积为A，则第一类曲面积分(4x2+9y2+36z2+xyz)dS=_____________．

admin2016-11-03  52
问题 设S为椭球+z2=1的上半部分，已知S的面积为A，则第一类曲面积分(4x2+9y2+36z2+xyz)dS=_____________．
选项
答案36A
解析 (4x2+9y2+36z2+xyz)dS=36xyzdS．
因曲面关于平面zOx对称，而被积函数关于y为奇函数，故xyzdS=0．将上半个椭球方程代入上式第一个积分的被积函数得
+z2)dS=dS=A，
故第一类曲面积分(4x2+9y2+36z2+xyz)dS=36A．
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考研数学一

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