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设S为椭球+z2=1的上半部分,已知S的面积为A,则第一类曲面积分(4x2+9y2+36z2+xyz)dS=_____________.
设S为椭球+z2=1的上半部分,已知S的面积为A,则第一类曲面积分(4x2+9y2+36z2+xyz)dS=_____________.
admin
2016-11-03
66
问题
设S为椭球
+z
2
=1的上半部分,已知S的面积为A,则第一类曲面积分
(4x
2
+9y
2
+36z
2
+xyz)dS=_____________.
选项
答案
36A
解析
(4x
2
+9y
2
+36z
2
+xyz)dS=36
xyzdS.
因曲面关于平面zOx对称,而被积函数关于y为奇函数,故
xyzdS=0.将上半个椭球方程代入上式第一个积分的被积函数得
+z
2
)dS=
dS=A,
故第一类曲面积分
(4x
2
+9y
2
+36z
2
+xyz)dS=36A.
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考研数学一
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