首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设a1，a2，…，at为AX=0的一个基础解系，β不是AX=0的解，证明：β，β+a1，β+a2，…，β+at线性无关．
设a1，a2，…，at为AX=0的一个基础解系，β不是AX=0的解，证明：β，β+a1，β+a2，…，β+at线性无关．
admin
2013-08-30
65
问题
设a
1
，a
2
，…，a
t
为AX=0的一个基础解系，β不是AX=0的解，证明：β，β+a
1
，β+a
2
，…，β+a
t
线性无关．
选项
答案
设β，a
1
，a
2
，…，a
t
线性相关，令λβ+λ
1
a
1
+λ
2
a
2
+…+λ
t
a
t
=0， 因为a
1
，a
2
，…，a
t
为AX=0的一个基础解系，β不是AX=0的解， 因此A(λβ+λ
1
a
1
+λ
2
a
2
+…+λ
t
a
t
)=λ(Aβ)，因为Aβ≠0，所以λ=0， 因此β，a
1
，a
2
，…，a
t
线性无关，令kβ+k
1
(β+a
1
)+k
2
(β+a
2
)+…+k
t
(β+a
t
)=0， 即(k+k
1
+…+k
t
)β+k
1
a
1
+…+k
t
a
t
=0， ∵β，a
1
，a
2
，…，a
t
线性无关，[*] ∴β，β+a
1
，β+a
2
，…，β+a
t
线性无关．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lJ54777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设函数f(x)在x＝0的某邻域内具有二阶连续导数。且f(0)≠0，f’(0)≠0，f"(0)≠0．证明：存在唯一的一组实数λ1，λ2，λ3，使得当h→0时，λ1f(h)＋λ2f(2h)＋λ3f(3h)－f(0)是比h2高阶的无穷小．
设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是()
设函数y=f(x)在区间[一1，3]上的图形为则函数F(x)=∫0xf(t)dt的图形为
设A为n阶方阵，且AAT=E，若｜A｜＜0，证明｜A+B｜=0．
设向量组α1，α2，α3为3维向量空间R3的一个基，令β1=2α1+2kα3，β2=2α2，β3=2α1+(k+1)α3．证明向量组β1，β2，β3也是R3的一个基；
设函数在闭区间[0，1]上可微，对于[0，1]上的每一个x，函数f(x)的值都在开区间(0，1)内，且f’(x)≠1，证明在(0，1)内方程f(x)=x有且仅有一个实根．
试证当x＞0时，(x2-1)lnx≥(x-1)2．
设f(x，y)连续，改变下列二次积分的积分次序：
设3阶方阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2，试证：r(A)=2；
某湖泊水量为V,每年排入湖泊中内含污染物A的污水量为,流入湖泊内不含A的水量为,流出湖的水量为,设1999年底湖中A的含量为5m0,超过国家规定指标，为了治理污染，从2000年初开始，限定排入湖中含A的污水浓度不超过,问至多经过多少年，湖中污染物A的含量降
随机试题
不属于阻塞性肺气肿的体征是()。
电机的绝缘电阻不能满足要求时，必须进行干燥，属于外部干燥的方法是()。
某企业为增值税一般纳税人，2×17年年初无形资产科目借方余额为450万元，当年发生以下经济业务：(1)2×17年1月，某企业接受甲企业作为资本投入的一项生产用非专利技术，投资合同约定的价值为130万元(假定是公允的)，甲企业占实收资本的份额为100万
对学习内容或学习结果感兴趣而形成的动机，可称为【】
一位新人园的儿童问老师：“妈妈什么时候来接我?”老师最好的回答应是()
共同决定论的代表人物是()。
Howlonghasthewomanbeenwiththecompany?
Afterthebirthofmysecondchild,Igotajobatarestaurant.Havingworkedwithanexperienced【C1】______forafewdays,Iwa
Readthesesentencesbelowandthetransferagencyontheoppositepage.Whichbusiness(A,B,CorD)doeseachsentence(1-7)des
______myopinion,customerserviceherehasimprovedbutnotasmuchasexpectedoverthelast2years.
最新回复
(
0
)
