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设a1，a2，…，at为AX=0的一个基础解系，β不是AX=0的解，证明：β，β+a1，β+a2，…，β+at线性无关．
设a1，a2，…，at为AX=0的一个基础解系，β不是AX=0的解，证明：β，β+a1，β+a2，…，β+at线性无关．
admin
2013-08-30
92
问题
设a
1
，a
2
，…，a
t
为AX=0的一个基础解系，β不是AX=0的解，证明：β，β+a
1
，β+a
2
，…，β+a
t
线性无关．
选项
答案
设β，a
1
，a
2
，…，a
t
线性相关，令λβ+λ
1
a
1
+λ
2
a
2
+…+λ
t
a
t
=0， 因为a
1
，a
2
，…，a
t
为AX=0的一个基础解系，β不是AX=0的解， 因此A(λβ+λ
1
a
1
+λ
2
a
2
+…+λ
t
a
t
)=λ(Aβ)，因为Aβ≠0，所以λ=0， 因此β，a
1
，a
2
，…，a
t
线性无关，令kβ+k
1
(β+a
1
)+k
2
(β+a
2
)+…+k
t
(β+a
t
)=0， 即(k+k
1
+…+k
t
)β+k
1
a
1
+…+k
t
a
t
=0， ∵β，a
1
，a
2
，…，a
t
线性无关，[*] ∴β，β+a
1
，β+a
2
，…，β+a
t
线性无关．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lJ54777K
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考研数学一
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