∫-π/2π/2(x+sin2x)/(1+cosx)2dx．

admin2022-10-25 79

问题 ∫_-π/2^π/2(x+sin²x)/(1+cosx)²dx．

选项

答案∫_-π/2^π/2(x+sin²x)/(1+cosx)²dx=∫_-π/2^π/2sin²x/(1+cosx)²dx=2∫₀^π/2sin²x/(1+cosx)²dx=2∫₀^π/2(1-cos²x)/(1+cosx)²dx=2∫₀^π/2(1-cosx)/(1+cosx)dx=2∫₀^π/2(-1+2/(1+cosx))dx=-π+4∫₀^π/2dx/(1+cisx)=-π+4tanx/2｜₀^π/2=4-π．

解析

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考研数学三

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设函数f(x)在(0，+∞)内具有二阶连续导数，且时，满足与f(1)=f′(1)=1．求函数f(r)的表达式．
设f（x）在[a，b]上有二阶连续导数，证明
假设X=sinZ，Y=cosZ，其中Z在区间[一π，π]上均匀分布，求随机变量X和Y的相关系数ρ．试说明X和Y是否独立．
设f(x)为连续函数，且F(x)=f(t)dt，则Fˊ(x)=_________．
求∫exsin2xdx．

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