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设函数f(x)在(0,+∞)内具有二阶连续导数,且时,满足与f(1)=f′(1)=1.求函数f(r)的表达式.
设函数f(x)在(0,+∞)内具有二阶连续导数,且时,满足与f(1)=f′(1)=1.求函数f(r)的表达式.
admin
2020-03-10
120
问题
设函数f(x)在(0,+∞)内具有二阶连续导数,且
时,满足
与f(1)=f′(1)=1.求函数f(r)的表达式.
选项
答案
设[*]则u=f(r),[*]从而 [*] 同理可得 [*] 代入[*]得当r>0时, [*] 即 [*] 两边同乘r
2
,得r
2
f"(r)+2rf′(r)=0,即[r
2
f′(r)]′=0,于是,r
2
f′(r)=C. 由f′(1)=1可知C=1,于是[*]再由f(1)=1可知C
1
=2,故 [*]
解析
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考研数学三
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