设函数f(x)在(0，+∞)内具有二阶连续导数，且时，满足与f(1)=f′(1)=1．求函数f(r)的表达式．

admin2020-03-10 46

问题设函数f(x)在(0，+∞)内具有二阶连续导数，且

时，满足

与f(1)=f′(1)=1．求函数f(r)的表达式．

选项

答案设[*]则u=f(r)，[*]从而 [*] 同理可得 [*] 代入[*]得当r＞0时， [*] 即 [*] 两边同乘r²，得r²f"(r)+2rf′(r)=0，即[r²f′(r)]′=0，于是，r²f′(r)=C．由f′(1)=1可知C=1，于是[*]再由f(1)=1可知C₁=2，故 [*]

解析

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