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求xy’’-y’lny’+y’lnx=0满足y(1)=2和y’(1)=e2的特解.
求xy’’-y’lny’+y’lnx=0满足y(1)=2和y’(1)=e2的特解.
admin
2017-03-15
30
问题
求xy’’-y’lny’+y’lnx=0满足y(1)=2和y’(1)=e
2
的特解.
选项
答案
设y’=p,则y’’=p’,代入原方程中,xp’-plnp+pinx=0,即 [*] 这是齐次方程,设p=xu,则[*]代入上式,得 [*] 由原方程知x>0,y’>0,从而u>0,积分后,得 lnu-1=C
1
x,即lnu=C
1
x+1, 回代[*] 代入初值条件y’(1)=e
2
,解得C
1
=1,得到方程 [*] 积分得y=(x-1)e
x+1
+C
2
. 代入初值条件y(1)=2,解得C
2
=2,故所求特解为y=(x-1)e
x+1
+2.
解析
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0
考研数学一
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