在曲线x=t,y=一t2,z=t3的所有切线中,与平面x+2y+z一4=0平行的切线( )

admin2018-05-25  59

问题 在曲线x=t,y=一t2,z=t3的所有切线中,与平面x+2y+z一4=0平行的切线(    )

选项 A、只有一条。
B、只有两条。
C、至少有三条。
D、不存在。

答案B

解析 曲线的切向量为T=(1,一2t,3t2),平面的法向量为n=(1,2,1),于是由
    T.n=l一4t+3t2=0.
  解得t1=1,t2=,故曲线x=t,y=一t2,z=t3的所有切线中,与平面x+2y+z一4=0平行的切线有两条,故选B。
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