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在曲线x=t,y=一t2,z=t3的所有切线中,与平面x+2y+z一4=0平行的切线( )
在曲线x=t,y=一t2,z=t3的所有切线中,与平面x+2y+z一4=0平行的切线( )
admin
2018-05-25
30
问题
在曲线x=t,y=一t
2
,z=t
3
的所有切线中,与平面x+2y+z一4=0平行的切线( )
选项
A、只有一条。
B、只有两条。
C、至少有三条。
D、不存在。
答案
B
解析
曲线的切向量为T=(1,一2t,3t
2
),平面的法向量为n=(1,2,1),于是由
T.n=l一4t+3t
2
=0.
解得t
1
=1,t
2
=
,故曲线x=t,y=一t
2
,z=t
3
的所有切线中,与平面x+2y+z一4=0平行的切线有两条,故选B。
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考研数学一
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