设x与y均大于0且x≠y.证明:

admin2016-04-14  31

问题 设x与y均大于0且x≠y.证明:

选项

答案不妨认为y>x>0(因若x>y>0,则变换所给不等式左边的x与y,由行列式的性质知,左式的值不变),则 [*] 由柯西中值定理,存在ξ∈(x,y)使上式 [*] 记f(u)=eu一ueu,有f(0)=1,f’(u)=一ueu<0(u>0),所以当u>0时,f(u)<1,从而知eξ一ξeξ<1.于是得证.

解析
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