设x与y均大于0且x≠y．证明：

admin2016-04-14 68

问题设x与y均大于0且x≠y．证明：

选项

答案不妨认为y＞x＞0(因若x＞y＞0，则变换所给不等式左边的x与y，由行列式的性质知，左式的值不变)，则 [*] 由柯西中值定理，存在ξ∈(x，y)使上式 [*] 记f(u)=e^u一ue^u，有f(0)=1，f’(u)=一ue^u＜0(u＞0)，所以当u＞0时，f(u)＜1，从而知e^ξ一ξe^ξ＜1．于是得证．

解析

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考研数学一

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[*]
a＞0
设矩阵A是秩为2的4阶矩阵，又α1，α2，α3是线性方程组Ax=b的解，且α1+α2—α3=(2，0，—5，4)T，α2+2α3=(3，12，3，3)T，α3—2α1=(2，4，1，一2)T，则方程组Ax=b的通解x=___
设函数f(x)在x=1处二阶可导，又=—1，则f′(1)=_________，f″(1)=__________．
设f(x)是连续函数，且＝－1，当x→0时，f(x)dt是关于x的n阶无穷小，则n＝()
计算二次积分I=∫－∞+∞∫－∞+∞min{x，y}dxdy．
交换积分次序(x，y)dx=__________．
设f(x)具有二阶连续导数，f(0)=0，f’(0)=1，且[xy(x+y)-f(x)y]dx+[f’(x)+x2y]dy=0为一全微分方程，求f(x)及此全微分方程的通解．
微分方程yy”-y’2=y4满足初始条件y(0)=1，y’(0)=1的特解是________．
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