设函数f(u)可导，y=f(x2)当自变量x在x=一1处取得增量△x=一0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则f’(1)=( )

admin2018-12-19 70

问题设函数f(u)可导，y=f(x²)当自变量x在x=一1处取得增量△x=一0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则f’(1)=( )

选项 A、一1。
B、0．1。
C、1。
D、0．5。

答案D

解析由微分的定义可知，函数f(x)在x₀点处的增量△y，的线性主部即为函数f(x)在该点处的微分dy｜_x=x₀ =f’(x₀)△x，所以有
0．1=y’(一1)△x=一0．1y’(一1)，
即有 y’(一1)=一1。
而且 y’(一1)=[f(x)²]’｜_x=—1 =f’(x²)·2x｜_x=—1=一2f’(1)，
因此f’(1)=0．5。故选D。

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