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(2000年试题,五)求函数f(x)=x2ln(1+x)在x=0处的n阶导数fn(0)(n≥3).
(2000年试题,五)求函数f(x)=x2ln(1+x)在x=0处的n阶导数fn(0)(n≥3).
admin
2014-05-19
80
问题
(2000年试题,五)求函数f(x)=x
2
ln(1+x)在x=0处的n阶导数f
n
(0)(n≥3).
选项
答案
求函数的高阶导数在0点的值,可利用麦克劳林展开式[*]即只需将f(x)展开成麦克劳林级数,就可得到相应的高阶导数在0点的值,由题设f(x)=x
2
In(1+x),则[*]由此知[*],所以[*]
解析
本题还可直接由莱布尼兹公式(uv)
(n)
=u
(n)
v
(0)
+C
n
1
v
’
+C
n
2
u
(n-2)
v
n
+……+u
(0)
v
(n)
及
而求,在莱布尼兹公式中,令u=In(1+x),v=x
2
,则
因此
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考研数学二
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