(2000年试题,五)求函数f(x)=x2ln(1+x)在x=0处的n阶导数fn(0)(n≥3).

admin2014-05-19  28

问题 (2000年试题,五)求函数f(x)=x2ln(1+x)在x=0处的n阶导数fn(0)(n≥3).

选项

答案求函数的高阶导数在0点的值,可利用麦克劳林展开式[*]即只需将f(x)展开成麦克劳林级数,就可得到相应的高阶导数在0点的值,由题设f(x)=x2In(1+x),则[*]由此知[*],所以[*]

解析 本题还可直接由莱布尼兹公式(uv)(n)=u(n)v(0)+Cn1v+Cn2u(n-2)vn+……+u(0)v(n)而求,在莱布尼兹公式中,令u=In(1+x),v=x2,则因此
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