首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(x1,x2,x3)=XTAX经过正交变换化为标准形f=2y12-y22-y32,又A*α=α,其中α=(1,1,-1)T。 (Ⅰ)求矩阵A; (Ⅱ)求正交矩阵Q,使得经过正交变换X=QY,二次型f(x1,x2,x3)=XTAX化
设二次型f(x1,x2,x3)=XTAX经过正交变换化为标准形f=2y12-y22-y32,又A*α=α,其中α=(1,1,-1)T。 (Ⅰ)求矩阵A; (Ⅱ)求正交矩阵Q,使得经过正交变换X=QY,二次型f(x1,x2,x3)=XTAX化
admin
2021-01-28
71
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=X
T
AX经过正交变换化为标准形f=2y
1
2
-y
2
2
-y
3
2
,又A
*
α=α,其中α=(1,1,-1)
T
。
(Ⅰ)求矩阵A;
(Ⅱ)求正交矩阵Q,使得经过正交变换X=QY,二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=X
T
AX化为标准形。
选项
答案
(Ⅰ)显然A的特征值为λ
1
=2,λ
2
=-1,λ
3
=-1,|A|=2,伴随矩阵A
*
的特征值为μ
1
=1,μ
2
=-2,μ
3
=-2,由A
*
α=α得AA
*
α=Aα,即Aα=2α,即α=(1.1.-1)
T
是矩阵A的对应于特征值λ
1
=2的特征向量。 令ζ=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
为矩阵A的对应于特征值λ
2
=-1,λ
3
=-1的特征向量,因为A为实对称矩阵,所以α
T
ζ=0,即x
1
+x
2
-x
3
=0, 于是λ
2
=-1,λ
3
=-1对应的线性无关的特征向量为α
2
=[*],α
3
=[*], 令P=(α
1
,α
2
,α
3
)=[*],由P
-1
AP=[*] 得[*] (Ⅱ) [*] 则f(x
1
,x
2
,x
3
)=X
T
AX,令X=QY,得f(x
1
,x
2
,x
3
)=2y
1
2
-y
2
2
-y
3
2
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eqx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设且存在三阶非零矩阵B,使得AB=0,则a=________,b=________.
设(X,Y)的联合分布函数为则P(max{X,Y)>1)=______.
设总体X~N(2,42),从总体中取容量为16的简单随机样本,则(-2)2~______.
设随机变量X~U(0,1),Y~E(1),且X,Y相互独立,求Z=X+Y的密度函数fz(z).
设f(x)在x0的邻域内三阶连续可导,且f’(x0)=f’’(x0)=0,f’’’>0,则下列结论正确的是().
已知四维列向量α1,α2,α3线性无关,若向量βi(i=1,2,3,4)是非零向量且与向量α1,α2,α3均正交,则向量组β1,β2,β3,β4的秩为().
设平面曲线L为下半圆周则曲线积分
以下命题中正确的是()
设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组(Ⅰ)Anx=0和(Ⅱ)An+1x=0,现有命题①(Ⅰ)的解必是(Ⅱ)的解;②(Ⅱ)的解必是(Ⅰ)的解;③(Ⅰ)的解不一定是(Ⅱ)的解;④(Ⅱ)的解不一定是(Ⅰ)的解.其中正确的是()
求二元函数f(x,y)=x3-3x2-9x+y2-2y+2的极值.
随机试题
某照相馆以房屋为抵押,向银行贷款1万元,后又以该房屋为抵押向裕丰商行借款1.5万元。前项抵押未经登记,后项抵押则经过了登记。但经估计,该房屋仅值2万元。按法律规定,该房屋应由()
A.四肢抽搐,出血倾向B.皮肤瘀斑,脸色苍白C.腰背酸痛,血红蛋白尿D.喉头水肿,荨麻疹E.皮肤潮红,呼吸困难输血过程中,发生变态反应的典型表现是
适宜用开窍剂治疗的证候是
自1979年开始,我国对土地使用制度的改革大致经历了以下()三个阶段。
下列不属于支票绝对记载的事项是()。
以期货交易所为被告或者第三人的因期货交易所履行职责引起的商事案件,由()所在地的中级人民法院管辖。
某煤矿在2016年4月开采原煤1500吨,当月销售原煤800吨,取得不含税销售额250万元(原煤适用的资源税税率为5%),但因购买方财务问题,该煤矿本月收到80%的货款,实际取得不含税金额200万元;当月将部分原煤加工成洗煤300吨,折算率为80%,当月全
从世界物质统一性原理中得出的最重要的结论是()。
根据我国《立法法》的规定,下列关于法律解释的表述,正确的有()。(2014多57)
Adealisadeal—except,apparently,whenEntergyisinvolved.Thecompany,amajorenergysupplierinNewEngland,provokedjus
最新回复
(
0
)