设A为三阶矩阵，α1，α2为A的属于特征值1的线性无关的特征向量，α3为A的属于特征值-1的特征向量，则满足P-1AP=的可逆矩阵P为( )．

admin2022-09-22 38

问题设A为三阶矩阵，α₁，α₂为A的属于特征值1的线性无关的特征向量，α₃为A的属于特征值-1的特征向量，则满足P^-1AP=

的可逆矩阵P为( )．

选项 A、(α₁+α₃，α₂，-α₃)
B、(α₁+α₂，α₂，-α₃)
C、(α₁+α₃，-α₃，α₂)
D、(α₁+α₂，-α₃，α₂)

答案D

解析 Aα₁=α₁，Aα₂=α₂，Aα₃=-α₃．
因为P^-1AP=

所以P的1，3两列为1的线性无关的特征向量α₁+α₂，α₂，
P的第2列为A的属于-1的特征向量α₃．
则P=(α₁+α₂，-α₃，α₂)，故选D项．

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