设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B—C=

admin2016-10-26 18

问题设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B—C=

选项 A、E．
B、一E．
C、A．
D、一A．

答案A

解析由 B=E+AB

(E一A)B=E

B=(E—A)^－1；
C=A+CA

C(E—A)=A

C=A(E—A)^－1(或C=AB)．
那么B—C=(E一A)^－1－A(E—A)^－1=(E—A)(E一A)^－1=E(或B—C=B—AB=E)．
故选(A)．

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