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  3. 设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B—C=

设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B—C=

admin2016-10-26  27
问题 设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B—C=
选项 A、E．
B、一E．
C、A．
D、一A．
答案A
解析 由  B=E+AB(E一A)B=EB=(E—A)－1；
    C=A+CAC(E—A)=AC=A(E—A)－1(或C=AB)．
那么B—C=(E一A)－1－A(E—A)－1=(E—A)(E一A)－1=E(或B—C=B—AB=E)．
故选(A)．
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考研数学一

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