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设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明: |A*|=|A|n-1。
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明: |A*|=|A|n-1。
admin
2019-04-22
26
问题
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A
*
,证明:
|A
*
|=|A|
n-1
。
选项
答案
由于AA
*
=|A|E,两端同时取行列式得 |A||A
*
|=|A|
n
。 当|A|≠0时,|A
*
|=|A|
n-1
;当|A|=0时,|A
*
|=0。 综上,有|A
*
|=|A|
n-1
成立。
解析
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考研数学二
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