2. 考研
  3. 设ɑ1，ɑ2，ɑ3，ɑ4为4维列向量，满足ɑ2，ɑ3，ɑ4线性无关，且ɑ1+ɑ3=2ɑ2． 令A=(ɑ1，ɑ2，ɑ3，ɑ4)，β=ɑ1+ɑ2+ɑ3+ɑ4求线性方程组Ax=β的通解．

设ɑ1，ɑ2，ɑ3，ɑ4为4维列向量，满足ɑ2，ɑ3，ɑ4线性无关，且ɑ1+ɑ3=2ɑ2． 令A=(ɑ1，ɑ2，ɑ3，ɑ4)，β=ɑ1+ɑ2+ɑ3+ɑ4求线性方程组Ax=β的通解．

admin2019-08-26  61
问题 设ɑ1，ɑ2，ɑ3，ɑ4为4维列向量，满足ɑ2，ɑ3，ɑ4线性无关，且ɑ1+ɑ3=2ɑ2．
令A=(ɑ1，ɑ2，ɑ3，ɑ4)，β=ɑ1+ɑ2+ɑ3+ɑ4求线性方程组Ax=β的通解．
选项
答案先求Ax=0的基础解系． 由于α2，α3，α4线性无关，且α1=2α2—α3，得R(A)=3．又因为α1—2α2+α3+ 0·α4=0， 故Ax=0基础解系为(1，—2，1，0) T．再求Ax=β的一个特解． 由于β=α1+α2+α3+α4，故(1，1，1．1) T为一个特解．所以，Ax=β的通解为 (1，1，1，1) T+k(1，—2，l，0) T，k为常数．
解析 【思路探索】利用非齐次线性方程组解的结构求解．先求对应导出组的基础解系，再求一个特解．
【错例分析】本题的主要错误在于未能利用条件α1+α3=2α2：得到Ax=0的基础解系，未能利用β=1十α2+α3+α4得到Ax=β的特解．
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考研数学三

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