求下列幂级数的和函数:

admin2018-06-14  38

问题 求下列幂级数的和函数:

选项

答案设S(x)表示[*]的和函数.由于 [*] 因此幂级数[*]的收敛半径R=1,且x∈(一1,1)时 [*] 设S1(x)=[*],它们的收敛半径都是1,因此两幂级数(—1,1)内逐项求导, 得 [*] S1(x)=∫0xS’(t)dt+S1(0)=∫0x[*]dt=—ln(1—t)|0x=一ln(1—x), S2(x)=∫0xS’2(1)dt+S2(0)=∫0x([*]一1—t)dt=—ln(1一x)—x—[*], 于是 [*]=xS1(x)=xln(1—x)x∈(—1,1), [*],x∈(一1,0)∪(0,1). 因此 S(x)=[*],x∈(一1,0)∪(0,1).

解析
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