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求下列幂级数的和函数:
求下列幂级数的和函数:
admin
2018-06-14
66
问题
求下列幂级数的和函数:
选项
答案
设S(x)表示[*]的和函数.由于 [*] 因此幂级数[*]的收敛半径R=1,且x∈(一1,1)时 [*] 设S
1
(x)=[*],它们的收敛半径都是1,因此两幂级数(—1,1)内逐项求导, 得 [*] S
1
(x)=∫
0
x
S’(t)dt+S
1
(0)=∫
0
x
[*]dt=—ln(1—t)|
0
x
=一ln(1—x), S
2
(x)=∫
0
x
S’
2
(1)dt+S
2
(0)=∫
0
x
([*]一1—t)dt=—ln(1一x)—x—[*], 于是 [*]=xS
1
(x)=xln(1—x)x∈(—1,1), [*],x∈(一1,0)∪(0,1). 因此 S(x)=[*],x∈(一1,0)∪(0,1).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CmW4777K
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考研数学三
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