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  3. 求下列幂级数的和函数：

求下列幂级数的和函数：

admin2018-06-14  58
问题 求下列幂级数的和函数：
选项
答案设S(x)表示[*]的和函数．由于 [*] 因此幂级数[*]的收敛半径R=1，且x∈(一1，1)时 [*] 设S1(x)=[*]，它们的收敛半径都是1，因此两幂级数(—1，1)内逐项求导， 得 [*] S1(x)=∫0xS’(t)dt+S1(0)=∫0x[*]dt=—ln(1—t)｜0x=一ln(1—x)， S2(x)=∫0xS’2(1)dt+S2(0)=∫0x([*]一1—t)dt=—ln(1一x)—x—[*]， 于是 [*]=xS1(x)=xln(1—x)x∈(—1，1)， [*]，x∈(一1，0)∪(0，1)． 因此 S(x)=[*]，x∈(一1，0)∪(0，1)．
解析
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考研数学三

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