首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
从抛物线y=x2-1上的任意一点M(t,t2-1)引抛物线y=x2的两条切线。 (Ⅰ)求这两条切线的切线方程; (Ⅱ)证明这两条切线与抛物线y=x2所围图形的面积为常数。
从抛物线y=x2-1上的任意一点M(t,t2-1)引抛物线y=x2的两条切线。 (Ⅰ)求这两条切线的切线方程; (Ⅱ)证明这两条切线与抛物线y=x2所围图形的面积为常数。
admin
2019-12-06
50
问题
从抛物线y=x
2
-1上的任意一点M(t,t
2
-1)引抛物线y=x
2
的两条切线。
(Ⅰ)求这两条切线的切线方程;
(Ⅱ)证明这两条切线与抛物线y=x
2
所围图形的面积为常数。
选项
答案
(Ⅰ)抛物线y=x
2
在点(a,a
2
)处的切线方程为y=2ax-a
2
,该切线过M点,则t
2
-1=2at-a
2
,解得a的两个解为a
1
=t-1,a
2
=t+1。从而求得抛物线y=x
2
-1上任意一点M(t,t
2
-1)引抛物线y=x
2
的两条切线为L
1
:y=2a
1
x-a
1
2
,L
2
:y=2a
2
x-a
2
2
。 (Ⅱ)两条切线与抛物线y=x
2
所围面积为 s(t)=∫
a
1
t
[x
2
-(2a
1
x-a
1
2
)]dx+∫
t
a
2
[x
2
-(2a
2
x-a
2
2
)]dx, 则S’(t)=(t-a
1
)
2
-(t-a
2
)
2
=(t-t+1)
2
-(t-t-1)
2
=0,故S(t)为常数。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WTA4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
=________.
设A=的伴随矩阵为A*,且A*BA=2BA一8E,则矩阵B=________.
若z=f(x,y)可微,且f(x,y)=1,fx’(x,y)=x,则当x≠0时,fy’(x,y)=________.
设A是3阶矩阵,|A|=3,且满足|A2+2A|=0,|2A2+A|=0,则A*的特征值是___________.
设f(x)在[0,2]上连续,在(0,2)内二阶可导,且=0,又f(2)=,证明:存在ξ∈(0,2),使得f’(ξ)+f"(ξ)=0.
设ψ(x)=又函数f(x)在点x=0处可导,求F(x)=f[ψ(x)]的导数.
设f(x)在[a,b]上可导,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=0,f’(a).f’(b)>0.试证:1)ξ∈(a,b),使f(ξ)=0.2)η∈(a,b),使f"(η)=f(η).
设y=y(x),z=z(x)是由方程z=xf(x+y)和F(x,y,z)=0所确定的函数,其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数,求
设f(x,y)=2(y-x2)2-x2-y2,(Ⅰ)求f(x,y)的驻点;(Ⅱ)求f(x,y)的全部极值点,并指明是极大值点还是极小值点.
当陨石穿过大气层向地面高速坠落时,陨石表面与空气摩擦产生的高温使陨石燃烧并不断挥发,实验证明,陨石挥发的速率(即体积减小的速率)与陨石表面积成正比,现有一陨石是质量均匀的球体,且在坠落过程中始终保持球状.若它在进入大气层开始燃烧的前3s内,减小了体积的,问
随机试题
关于亚急性感染性心内膜炎的叙述,不正确的是
中性粒细胞出现空泡,提示
患儿,女,7岁。Hb值为66g/L,判断其为
某段铁路增建二线工程全长32km,位于平原地区,主要工程内容为增建二线路基填筑,框构桥接长和圆涵接长,两座1—8m下穿公路的顶进桥,以及铺轨整道工程。沿铁路有一条并行的国道,间距在300~500m范围内。工地100km范围内无道砟场,两处大型铁路道砟场距工
一般发行新股只需聘请企业的法律顾问。()
一般情况下,借款人的还款来源包括()。
7月1日,无权代理人甲以A公司的名义签发一张100万元的转账支票给B公司,该支票上记载收款人为B公司,付款人为乙银行,甲在该支票上签章。7月2日,B公司在明知甲没有代理权的情况下,仍将该支票背书转让给不知情的C公司,以支付货款。7月3日,C公司为向D公司支
下列有关营利法人的说法正确的是()。
自白任意性规则是指只有基于犯罪嫌疑人自由意忐而作出的、承认有罪的真实陈述,才具有证据能力。根据上述定义,下列符合自白任意性规则做法的是:
Thetranslatormusthaveanexcellent,up-to-dateknowledgeofhissourcelanguages,fullfacilityinthehandlingofhistarget
最新回复
(
0
)