首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
从抛物线y=x2-1上的任意一点M(t,t2-1)引抛物线y=x2的两条切线。 (Ⅰ)求这两条切线的切线方程; (Ⅱ)证明这两条切线与抛物线y=x2所围图形的面积为常数。
从抛物线y=x2-1上的任意一点M(t,t2-1)引抛物线y=x2的两条切线。 (Ⅰ)求这两条切线的切线方程; (Ⅱ)证明这两条切线与抛物线y=x2所围图形的面积为常数。
admin
2019-12-06
65
问题
从抛物线y=x
2
-1上的任意一点M(t,t
2
-1)引抛物线y=x
2
的两条切线。
(Ⅰ)求这两条切线的切线方程;
(Ⅱ)证明这两条切线与抛物线y=x
2
所围图形的面积为常数。
选项
答案
(Ⅰ)抛物线y=x
2
在点(a,a
2
)处的切线方程为y=2ax-a
2
,该切线过M点,则t
2
-1=2at-a
2
,解得a的两个解为a
1
=t-1,a
2
=t+1。从而求得抛物线y=x
2
-1上任意一点M(t,t
2
-1)引抛物线y=x
2
的两条切线为L
1
:y=2a
1
x-a
1
2
,L
2
:y=2a
2
x-a
2
2
。 (Ⅱ)两条切线与抛物线y=x
2
所围面积为 s(t)=∫
a
1
t
[x
2
-(2a
1
x-a
1
2
)]dx+∫
t
a
2
[x
2
-(2a
2
x-a
2
2
)]dx, 则S’(t)=(t-a
1
)
2
-(t-a
2
)
2
=(t-t+1)
2
-(t-t-1)
2
=0,故S(t)为常数。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WTA4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知ABC=D,其中,则B*=______。
=__________。
设三阶方阵A,B满足关系式A-1BA=6A+BA,且A=,则B=________。
微分方程y2dχ+(χ2-χy)dy=0的通解为_______.
设f(χ)二阶连续可导,且=1,f〞(0)=e,则=_______.
设A是三阶矩阵,且各行元素的和都是5,则矩阵A一定有特征值_________。
函数y=x+2cosx在上的最大值为________
A是三阶矩阵,三维列向量组β1,β2,β3线性无关,满足Aβ1=β2+β3,Aβ2=β1+β3,Aβ3=β1+β2,求|A|.
设z=f(u,v,x),u=φ(x,y),v=ψ(y)都是可微函数,求复合函数z=f(φ(x,y),ψ(y),x)的偏导数
设f(x)=,g(x)在x=0连续且满足g(x)=1+2x+o(x)(x→0),又F(x)=f[g(x)],则F′(0)=
随机试题
在心绞痛的临床分型中,下列不属于不稳定型心绞痛的是
胸膜下界在锁骨中线与第几肋相交
肺主一身之气体现在
缔约过失责任是对()造成损失的赔偿责任。
客户提出理财的要求,不仅希望增加收益改善财务状况,而且要保证财务状况的()。
下列属于间接融资工具的是()。
收入乘数估价模型的特点包括()。
1983年国庆节,邓小平同志为北京景山学校题词:“教育要面向现代化、面向世界、面向______。”
角色游戏过程中,教师介入时机不当的是()。
教师职业倦怠是用来描述教师不能顺利应对()时的一种极端反应。
最新回复
(
0
)