从抛物线y＝x2－1上的任意一点M(t，t2－1)引抛物线y＝x2的两条切线。 (Ⅰ)求这两条切线的切线方程； (Ⅱ)证明这两条切线与抛物线y＝x2所围图形的面积为常数。

admin2019-12-06 39

问题从抛物线y＝x²－1上的任意一点M(t，t²－1)引抛物线y＝x²的两条切线。
(Ⅰ)求这两条切线的切线方程；
(Ⅱ)证明这两条切线与抛物线y＝x²所围图形的面积为常数。

选项

答案(Ⅰ)抛物线y＝x²在点(a，a²)处的切线方程为y＝2ax－a²，该切线过M点，则t²－1＝2at－a²，解得a的两个解为a₁＝t－1，a₂＝t＋1。从而求得抛物线y＝x²－1上任意一点M(t，t²－1)引抛物线y＝x²的两条切线为L₁：y＝2a₁x－a₁²，L₂：y＝2a₂x－a₂²。 (Ⅱ)两条切线与抛物线y＝x²所围面积为 s(t)＝∫_a₁^t[x²－(2a₁x－a₁²)]dx＋∫_t^a₂[x²－(2a₂x－a₂²)]dx，则S’(t)＝(t－a₁)²－(t－a₂)²＝(t－t＋1)²－(t－t－1)²＝0，故S(t)为常数。

解析

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考研数学二

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从抛物线y＝x2－1上的任意一点M(t，t2－1)引抛物线y＝x2的两条切线。 (Ⅰ)求这两条切线的切线方程； (Ⅱ)证明这两条切线与抛物线y＝x2所围图形的面积为常数。

考研数学二

=______。

设A为n阶可逆矩阵，若A有特征值λ0，则(A)2+3A+2E有特征值________

在xOy平面上，平面曲线方程则平面曲线与x轴的交点的坐标是___________．

设三阶矩阵A的特征值为λ1=-1，，其对应的特征向量为α1，α2，α3，令P=(2α3-3α1-α2)，则p-1(A-1+2E)P=_______

已知向量组(I)：α1，α2，α3；(II)：α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α5．如果各向量组的秩分别为r(I)＝r(Ⅱ)＝3，r(Ⅲ)＝4．证明向量组α1，α2，α3，α5－α4的秩为4．

设y＝f(χ)可导，且y′≠0．(Ⅰ)若已知y＝f(χ)的反函数χ＝φ(y)可导，试由复合函数求导法则导出反函数求导公式；(Ⅱ)若又设y＝f(χ)二阶可导，则．

设三阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一2，α1=(1，一1，1)T是A的属于特征值λ1的一个特征向量，记B=A5一4A3+E，其中E为三阶单位矩阵。验证α1是矩阵B的特征向量，并求矩阵B的全部特征值与特征向量；

曲线y=x2+2lnx在其拐点处的切线方程是______

下列极限中结果等于e的是[]．

溃疡性结肠炎发生以下情况可考虑手术治疗，不包括的是

在我国刑事诉讼附带民事诉讼中，依法负有赔偿责任的人包括()。

下列原则中，可用于确定房地产开发企业计税成本对象的有()。

进行曲有哪些音乐特点?

法律道德背反现象：许多人以为合乎道德的行为是不会违法的，但是现实社会中，某些符合一般道德原则的行为却被法律所禁止。下列哪项不属于“法律道德背反现象”?(　　)

下列不得作为投资设立有限责任公司出资形式的是（）。

Thereisadifferencebetweenscienceandtechnology.Scienceisamethodofanswering【B1】______questions;technologyisametho

SpringhascametoPortlandatlast.Theskyisblue.【M1】______Birdsaresingingonthetrees,flowersareblooming,and【M2

从抛物线y＝x2－1上的任意一点M(t，t2－1)引抛物线y＝x2的两条切线。 (Ⅰ)求这两条切线的切线方程； (Ⅱ)证明这两条切线与抛物线y＝x2所围图形的面积为常数。

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=______。

设A为n阶可逆矩阵，若A有特征值λ0，则(A*)2+3A*+2E有特征值________

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设y＝f(χ)可导，且y′≠0．(Ⅰ)若已知y＝f(χ)的反函数χ＝φ(y)可导，试由复合函数求导法则导出反函数求导公式；(Ⅱ)若又设y＝f(χ)二阶可导，则．

设三阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一2，α1=(1，一1，1)T是A的属于特征值λ1的一个特征向量，记B=A5一4A3+E，其中E为三阶单位矩阵。验证α1是矩阵B的特征向量，并求矩阵B的全部特征值与特征向量；

曲线y=x2+2lnx在其拐点处的切线方程是______

下列极限中结果等于e的是[]．

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