首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
从抛物线y＝x2－1上的任意一点M(t，t2－1)引抛物线y＝x2的两条切线。 (Ⅰ)求这两条切线的切线方程； (Ⅱ)证明这两条切线与抛物线y＝x2所围图形的面积为常数。
从抛物线y＝x2－1上的任意一点M(t，t2－1)引抛物线y＝x2的两条切线。 (Ⅰ)求这两条切线的切线方程； (Ⅱ)证明这两条切线与抛物线y＝x2所围图形的面积为常数。
admin
2019-12-06
67
问题
从抛物线y＝x
2
－1上的任意一点M(t，t
2
－1)引抛物线y＝x
2
的两条切线。
(Ⅰ)求这两条切线的切线方程；
(Ⅱ)证明这两条切线与抛物线y＝x
2
所围图形的面积为常数。
选项
答案
(Ⅰ)抛物线y＝x
2
在点(a，a
2
)处的切线方程为y＝2ax－a
2
，该切线过M点，则t
2
－1＝2at－a
2
，解得a的两个解为a
1
＝t－1，a
2
＝t＋1。从而求得抛物线y＝x
2
－1上任意一点M(t，t
2
－1)引抛物线y＝x
2
的两条切线为L
1
：y＝2a
1
x－a
1
2
，L
2
：y＝2a
2
x－a
2
2
。 (Ⅱ)两条切线与抛物线y＝x
2
所围面积为 s(t)＝∫
a
1
t
[x
2
－(2a
1
x－a
1
2
)]dx＋∫
t
a
2
[x
2
－(2a
2
x－a
2
2
)]dx， 则S’(t)＝(t－a
1
)
2
－(t－a
2
)
2
＝(t－t＋1)
2
－(t－t－1)
2
＝0，故S(t)为常数。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WTA4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
向量组α1=(1，3，5，一1)T，α2=(2，一1，一3，4)T，α2=(6，4，4，6)T，α4=(7，7，9，1)T，α5=(3，2，2，3)T的极大线性无关组是()
I(x)=∫0x在区间[-1，1]上的最大值为________．
设函数f(x)在(一∞，+∞)上连续，则A=___________.
设A是三阶矩阵，且各行元素的和都是5，则矩阵A一定有特征值_________。
设u＝f(χ，y，z)有连续的一阶偏导数，又函数y＝y(χ)及z＝z(χ)分别由下列两式确定eχy－χy＝2，eχ＝，求＝_______．
若，求a，b的值．
求极限
求极限
设f(x，y)=2(y－x2)2－x7－y2，(Ⅰ)求f(x，y)的驻点；(Ⅱ)求f(x，y)的全部极值点，并指明是极大值点还是极小值点．
设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且满足等式(1)验证(2)若f(1)=0，f’(1)=1，求函数f(u)的表达式．
随机试题
A、stomachB、headacheC、characterD、churchDch在church中的发音是[t∫]，在其他三项中的发音是[k]。stomach胃；headache头疼；charater特征；church教堂。
脑血栓形成患者服用阿司匹林，目的是
乳剂制备时，先将乳化剂加入到水中再将油加入研磨成初乳，再加水稀释的方法为乳剂制备时，使植物油与含碱的水相发生皂化反应，生成新皂乳化剂随即进行乳化的方法为
善于调经止血、柔肝止痛的白芍炮制品是()。
工程项目的招标工作应在()阶段完成。
混凝土及抹灰面涂饰方法一般采用()等方法。
在应收管理模块初始化中，需要录入每笔()的往来业务单据。
(2015．河南)在对待师生关系方面，新课程中教师的教学行为强调()(常考)
阅读下面材料，选好角度，自拟题目，联系实际，写篇不少于600字的文章，除诗歌以外，文体不限。传说，北山愚公家门前有两座大山挡住了路，他下决心要把山平掉，河曲智叟笑他太傻，认为不可能。愚公回答：“我死了有儿子，儿子死了有孙子，子子孙孙是没有穷尽的。这两座山不
法律规定的公安机关在公益方面应当履行的责任义务包括救护、扶助、调解等方面。()
最新回复
(
0
)
