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  3. 若f"(x)不变号，且曲线y=f(x)在点(1，1)处的曲率圆为x2+y2=2，则函数f(x)在区间(1，2)内

若f"(x)不变号，且曲线y=f(x)在点(1，1)处的曲率圆为x2+y2=2，则函数f(x)在区间(1，2)内

admin2019-03-08  47
问题 若f"(x)不变号，且曲线y=f(x)在点(1，1)处的曲率圆为x2+y2=2，则函数f(x)在区间(1，2)内
选项 A、有极值点，无零点．
B、无极值点，有零点．
C、有极值点，有零点．
D、无极值点，无零点．
答案C
解析 由题设条件知曲线y=f(x)是凸的，且f"(x)＜0，曲率半径为

而y’(1)=f’(1)=一1，则y"(1)=f"(1)=一2．
由于f"(x)＜0，则f’(x)在[1，2]上单调减，从而f’(x)≤f’(1)＜
0，从而函数f(x)在[1，2]上单调减，故该函数没有极值点．
又f(1)=1＞0，f(2)一f(1)=f’(ξ)(2—1)=f’(ξ)＜一1．
则f(2)＜一1+f(1)=0，即f(2)＜0，所以，函数f(x)在(1，2)内有唯一零点，故应选(B)．
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考研数学二

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