设方程组(Ⅰ) 与方程组(Ⅱ)x1+2x2+x3=a一1有公共解，求a的值及所有公共解．

admin2016-10-27 31

问题设方程组(Ⅰ)

与方程组(Ⅱ)x₁+2x₂+x₃=a一1有公共解，求a的值及所有公共解．

选项

答案把方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)联立，得方程组(Ⅲ) [*] 则方程组(Ⅲ)的解就是方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解．对方程组(Ⅲ)的增广矩阵作初等行变换，有 [*] 则方程组(Ⅲ)有解[*](a一1)(a一2)=0．当a=1时，[*]，此时方程组(Ⅲ)的通解为k(一1，0，1)^T(k为任意常数)，即为方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解．当a=2时，[*]，此时方程组(Ⅲ)有唯一解(0，1，一1)^T，这亦是方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的唯一公共解．

解析

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考研数学一

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在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点P(x，y)处在曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在(1，1)处在切线与x轴平行．
[*]由于Aα与α线性相关，则存在数k≠0使Aα＝kα，即a＝ka，2a＋3＝k，3a＋4＝k三式同时成立，解此关于a，k的方程组可得a＝－1，k＝1．
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