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设f(x)在[0,b]可导,f’(x)>0(x∈(0,b)),t∈[0,b],问t取何值时,图2—3中阴影部分的面积最大?最小?
设f(x)在[0,b]可导,f’(x)>0(x∈(0,b)),t∈[0,b],问t取何值时,图2—3中阴影部分的面积最大?最小?
admin
2016-06-27
73
问题
设f(x)在[0,b]可导,f’(x)>0(x∈(0,b)),t∈[0,b],问t取何值时,图2—3中阴影部分的面积最大?最小?
选项
答案
设阴影部分面积为S(t), S(t)=∫
0
b
[f(t)一f(x)]dx+∫
t
b
[f(x)一f(t)]dx =tf(t)一∫
0
t
f(x)dx+∫
t
b
f(x)dx+(t—b)f(t),由f(x)在[0,b]可导,则 S’(t)=tf’(t)+f(t)一f(t)一f(t)+f(t)+(t—b)f’(t) [*] 又S(t)在[0,b]连续,也一定有最大值,且只能在t=0或t=b处取得.其中 S(0)=∫
0
b
f(x)dx一bf(0),S(b)=bf(b)一∫
0
b
f(x)dx, [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WUT4777K
0
考研数学三
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