设f(x)在[0，b]可导,f’(x)＞0(x∈(0，b))，t∈[0，b]，问t取何值时，图2—3中阴影部分的面积最大?最小?

admin2016-06-27 59

问题设f(x)在[0，b]可导,f’(x)＞0(x∈(0，b))，t∈[0，b]，问t取何值时，图2—3中阴影部分的面积最大?最小?

选项

答案设阴影部分面积为S(t)， S(t)=∫₀^b[f(t)一f(x)]dx+∫_t^b[f(x)一f(t)]dx =tf(t)一∫₀^tf(x)dx+∫_t^bf(x)dx+(t—b)f(t)，由f(x)在[0，b]可导，则 S’(t)=tf’(t)+f(t)一f(t)一f(t)+f(t)+(t—b)f’(t) [*] 又S(t)在[0，b]连续，也一定有最大值，且只能在t=0或t=b处取得．其中 S(0)=∫₀^bf(x)dx一bf(0)，S(b)=bf(b)一∫₀^bf(x)dx， [*]

解析

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考研数学三

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