设二次型f=x12+x22+x32一4x1x2—4x1x3+2ax2x3经正交变换化为3y12+3y22+6y32，求a，b的值及所用正交变换。

admin2017-12-29 29

问题设二次型f=x₁²+x₂²+x₃²一4x₁x₂—4x₁x₃+2ax₂x₃经正交变换化为3y₁²+3y₂²+6y₃²，求a，b的值及所用正交变换。

选项

答案二次型及其标准形的矩阵分别是 [*] 由于是用正交变换化为标准形，故A与B不仅合同而且相似。由1+1+1=3+3+b得b=一3。对λ=3，则有 [*] =一2（a+2）²=0，因此a=一2（二重根）。由（3E—A）x=0，得特征向量α₁=（1，一1，0） ^T，α₂=（1，0，一1） ^T。由（一3E一A）x=0，得特征向量α₃=（1，1，1） ^T。因为λ=3是二重特征值，对α₁，α₂正交化有 β₁=α₁=（1，一1，0） ^T， [*] 令 C=（γ₁，γ₂，γ₃）=[*] 经正交交换x=Cy，二次型化为3y₁²+3y₂²一3y₃²。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WUX4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设二次型f=x12+x22+x32一4x1x2—4x1x3+2ax2x3经正交变换化为3y12+3y22+6y32，求a，b的值及所用正交变换。

考研数学三

设f(x)连续，f(0)=1，f’(0)=2，下列曲线与曲线y=f(x)必有公共切线的是()

n维向量组α1，α2，…，αs(3≤s≤n)线性无关的充要条件是()

设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵．已知矩阵B=λE+ATA．证明：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵．

设n阶矩阵A的秩为1，证明：A可以表示成n×1矩阵和1×n矩阵的乘积；

求一个以y1=tet，y2=sin2t为其两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程，并求其通解．

设有方程y’+P(x)y=x2，其中P(x)=试求在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，1)和(1，+∞)内都满足方程，且满足初值条件y(0)=2．

设a＞0，函数f(x)在[0，+∞)上连续有界．证明：微分方程y’+ay=f(x)的解在[0，+∞)上有界．

设需求函数为p=a一bQ，总成本函数为C=一7Q2+100Q+50，其中a，b＞0为待定的常数，已知当边际收益MR=67，且需求价格弹性时，总利润是最大的，求总利润最大时的产量，并确定a，b的值．

设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(n一1)x23+2x1x3—2x2x3。若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值。

如图由y＝0，x＝8，y＝x2围成一曲边三角形OAB，在曲边上求一点，使得过此点所作y＝x2的切线与OA、AB所围成的三角形面积为最大．

霍尔认为，“一两遗传胜过一吨教育”。这种观点属于()。

论述马克思主义政党是新型的革命政党的内涵。

患者，女性，67岁。肺心病多年，患者动脉血气分析显示Ⅱ型呼吸衰竭，与呼衰CO2潴留有关的发病机制是

由四逆汤化裁为通脉四逆汤属于

关于个人申请保荐代表人资格应当具备的条件，下列说法不正确的是(　　)。

“三个代表”重要思想依据改革开放和现代化建设新的实践，紧紧把握我国社会生活和社会结构的深刻变化，对()作出了科学判断。

A、Theycostherlotsofmoney.B、Theyareveryrewarding.C、Theyareveryeasytolearn.D、Theyaregivenbyastrictteacher.B

A、Hewillnotleavetheschool.B、He’llstayathome.C、Heisgoingonvacation.D、Hedoesn’twanttogohome.Bgohomeformost

设二次型f=x12+x22+x32一4x1x2—4x1x3+2ax2x3经正交变换化为3y12+3y22+6y32，求a，b的值及所用正交变换。

考研数学三

设f(x)连续，f(0)=1，f’(0)=2，下列曲线与曲线y=f(x)必有公共切线的是()

n维向量组α1，α2，…，αs(3≤s≤n)线性无关的充要条件是()

设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵．已知矩阵B=λE+ATA．证明：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵．

设n阶矩阵A的秩为1，证明：A可以表示成n×1矩阵和1×n矩阵的乘积；

求一个以y1=tet，y2=sin2t为其两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程，并求其通解．

设有方程y’+P(x)y=x2，其中P(x)=试求在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，1)和(1，+∞)内都满足方程，且满足初值条件y(0)=2．

设a＞0，函数f(x)在[0，+∞)上连续有界．证明：微分方程y’+ay=f(x)的解在[0，+∞)上有界．

设需求函数为p=a一bQ，总成本函数为C=一7Q2+100Q+50，其中a，b＞0为待定的常数，已知当边际收益MR=67，且需求价格弹性时，总利润是最大的，求总利润最大时的产量，并确定a，b的值．

设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(n一1)x23+2x1x3—2x2x3。若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值。

如图由y＝0，x＝8，y＝x2围成一曲边三角形OAB，在曲边上求一点，使得过此点所作y＝x2的切线与OA、AB所围成的三角形面积为最大．

霍尔认为，“一两遗传胜过一吨教育”。这种观点属于()。

论述马克思主义政党是新型的革命政党的内涵。

患者，女性，67岁。肺心病多年，患者动脉血气分析显示Ⅱ型呼吸衰竭，与呼衰CO2潴留有关的发病机制是

由四逆汤化裁为通脉四逆汤属于

关于个人申请保荐代表人资格应当具备的条件，下列说法不正确的是( )。

“三个代表”重要思想依据改革开放和现代化建设新的实践，紧紧把握我国社会生活和社会结构的深刻变化，对()作出了科学判断。

A、Theycostherlotsofmoney.B、Theyareveryrewarding.C、Theyareveryeasytolearn.D、Theyaregivenbyastrictteacher.B

A、Hewillnotleavetheschool.B、He’llstayathome.C、Heisgoingonvacation.D、Hedoesn’twanttogohome.Bgohomeformost

如图由y＝0，x＝8，y＝x2围成一曲边三角形OAB，在曲边上求一点，使得过此点所作y＝x2的切线与OA、AB所围成的三角形面积为最大．　

关于个人申请保荐代表人资格应当具备的条件，下列说法不正确的是(　　)。