与矩阵D=相似的矩阵是

admin2020-03-01 53

问题与矩阵D=

相似的矩阵是

选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析 A与对角矩阵D相似

A的特征值为λ₁=λ₂=1，λ₄=2，且A的对应于2重特征值1的线性无关特征向量的个数为2．后一条件即方程组(E-A)x=0的基础解系含2个向量，即3-r(E-A)=2．或r(E-A)=1，经验证，只有备选项(C)中的矩阵满足上述要求．

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