设α1，α2，α3是4元非齐次线性方程组Ax=b的3个解向量，且秩(A)=3，α1=(1，2，3，4)T，α2+α3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=

admin2019-03-14 24

问题设α₁，α₂，α₃是4元非齐次线性方程组Ax=b的3个解向量，且秩(A)=3，α₁=(1，2，3，4)^T，α₂+α₃=(0，1，2，3)^T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=

选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析由Ax=b的解的结构知关键在于求出Ax =0的基础解系，由于Ax=0的基础解系所含解向量个数为4一秩(A)=4一3=1，因此Ax=0的任意一个非零解都可作为Ax=0的基础解系，易知ξ=2α₁一(α₂+α₃)=(2，3，4，5)^T是Ax=0的一个非零解，故ξ可作为Ax=0的基础解系，所以，Ax=b的通解为x=α_t+ cξ．只有选项(C)正确．

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考研数学二

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若A是对称矩阵，B是反对称矩阵，则AB是反对称矩阵的充要条件是AB=BA．
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已知4阶矩阵A＝(α1，α2，α3，α4)，其中α2，α3，α4线性无关，α1＝2α2－α3．又设β＝α1＋α2＋α3＋α4，求AX＝β的通解．
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