设A是一个n阶实矩阵，使得AT＋A正定，证明A可逆．

admin2016-10-21 26

问题设A是一个n阶实矩阵，使得A^T＋A正定，证明A可逆．

选项

答案矩阵可逆，有好几个充分必要条件，本题从哪个条件着手呢?行列式不好用，虽然A^T＋A正定可得｜A^T＋A｜≠0，但是由此不能推出｜A｜≠0．用秩也不好下手．用“AX＝0没有非零解”则切合条件．设n维实列向量α满足Aα＝0，要证明α＝0． α(A^T＋A)α＝α^TA^Tα＋α^TAα＝(Aα)^Tα＋α^TAα＝0．由A^T＋A的正定性得到α＝0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WXt4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f’(x2)=lnx(x＞0)，求f(x).
设函数f(x)在x0的某一邻域内具有直到n阶的连续导数,且f’(x0)=f"(x0)=…..=f(n-1)(x0)=0，而f(n)(x0)≠0,试证:当n为奇数时,f(x0)不是极值.
设某产品的需求函数为Q=Q(P),收益函数为R=PQ,其中P为产品价格,Q为需求量(产品的产量),Q(P)是单调减函数.如果当价格为P0时,对应产量为Q0时，边际收益,需求对价格的弹性为Ep=b＞1,求P0和Q0.
已知函数求函数的增减区间及极值。
求下列的不定积分。
设{an)与{bn}为两个数列，下列说法正确的是()．
如图，C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1，C2之间，如果过C上任意一点P分别引平行于x轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域A，B，它们有相等的面积，设C的方程是y=x2，C1的方程是y=1/2x2，求曲线C2的方程．
设问当k为何值时，函数f(x)在其定义域内连续?为什么?
设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且求A的所有特征值与特征向量；
已知f〞(x)＜0，f(0)=＝0，试证：对任意的两正数x1和x2，恒有f(x1＋x2)＜f(x1)＋f(x2)成立．

随机试题

国际分工的发展阶段是()
造型艺术主要包括绘画、______、摄影、________等。
况吾与子渔樵于江渚之上，侣鱼虾而友麋鹿。
下列物质中，分子的空间构型为“V”字形的是：
一项600万元的贷款，贷款期为5年，年利率为10%，如果半年复利一次，则年实际利率会高出名义利率0.25%。()
宋锦产于苏州，其织造技艺独特，它的经丝分面经和底经两层，故又称重锦，是装裱名贵礼品的高级材料。()
根据澳门基本法，下列选项中______是澳门特别行政区设立的法院。
Formostofus,workisthecentral,dominatingfactoflife.Wespendmorethanhalfourconscioushoursatwork,preparingfor
Trillionsofincrediblytinydiamonds,possiblyformedbyadyingstarbeforethesolarsystemwasborn4.5billionyearsago,h
Hearrivedverylateatnight,______intheearlyhoursthismorning.

最新回复(0)

设A是一个n阶实矩阵，使得AT＋A正定，证明A可逆．

考研数学二

设f’(x2)=lnx(x＞0)，求f(x).

设函数f(x)在x0的某一邻域内具有直到n阶的连续导数,且f’(x0)=f"(x0)=…..=f(n-1)(x0)=0，而f(n)(x0)≠0,试证:当n为奇数时,f(x0)不是极值.

设某产品的需求函数为Q=Q(P),收益函数为R=PQ,其中P为产品价格,Q为需求量(产品的产量),Q(P)是单调减函数.如果当价格为P0时,对应产量为Q0时，边际收益,需求对价格的弹性为Ep=b＞1,求P0和Q0.

已知函数求函数的增减区间及极值。

求下列的不定积分。

设{an)与{bn}为两个数列，下列说法正确的是()．

如图，C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1，C2之间，如果过C上任意一点P分别引平行于x轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域A，B，它们有相等的面积，设C的方程是y=x2，C1的方程是y=1/2x2，求曲线C2的方程．

设问当k为何值时，函数f(x)在其定义域内连续?为什么?

设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且求A的所有特征值与特征向量；

已知f〞(x)＜0，f(0)=＝0，试证：对任意的两正数x1和x2，恒有f(x1＋x2)＜f(x1)＋f(x2)成立．

国际分工的发展阶段是()

造型艺术主要包括绘画、______、摄影、________等。

况吾与子渔樵于江渚之上，侣鱼虾而友麋鹿。

下列物质中，分子的空间构型为“V”字形的是：

一项600万元的贷款，贷款期为5年，年利率为10%，如果半年复利一次，则年实际利率会高出名义利率0.25%。()

宋锦产于苏州，其织造技艺独特，它的经丝分面经和底经两层，故又称重锦，是装裱名贵礼品的高级材料。()

根据澳门基本法，下列选项中______是澳门特别行政区设立的法院。

Formostofus,workisthecentral,dominatingfactoflife.Wespendmorethanhalfourconscioushoursatwork,preparingfor

Trillionsofincrediblytinydiamonds,possiblyformedbyadyingstarbeforethesolarsystemwasborn4.5billionyearsago,h

Hearrivedverylateatnight,______intheearlyhoursthismorning.

造型艺术主要包括绘画、、摄影、__等。