设f(x)是(－∞,+∞)上的非零函数，对任意x,y∈(－∞,+∞)有f(x+y)=f(x)f(y),且f’(0)=1,证明f’(x)=f(x)。

admin2022-09-05 50

问题设f(x)是(－∞,+∞)上的非零函数，对任意x,y∈(－∞,+∞)有f(x+y)=f(x)f(y),且f’(0)=1,证明f’(x)=f(x)。

选项

答案因为f(x+y)=f(x)f(y)且f(x)非零，令y=0，便得f(x)=f(x)f(0)，于是f(0)=1. 对任意x∈（－∞，+∞），f(x+△x)=f(x)·f(△x)根据导数的定义 [*]

解析

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考研数学三

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