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设f(x)是(-∞,+∞)上的非零函数,对任意x,y∈(-∞,+∞)有f(x+y)=f(x)f(y),且f’(0)=1,证明f’(x)=f(x)。
设f(x)是(-∞,+∞)上的非零函数,对任意x,y∈(-∞,+∞)有f(x+y)=f(x)f(y),且f’(0)=1,证明f’(x)=f(x)。
admin
2022-09-05
100
问题
设f(x)是(-∞,+∞)上的非零函数,对任意x,y∈(-∞,+∞)有f(x+y)=f(x)f(y),且f’(0)=1,证明f’(x)=f(x)。
选项
答案
因为f(x+y)=f(x)f(y)且f(x)非零,令y=0,便得f(x)=f(x)f(0),于是f(0)=1. 对任意x∈(-∞,+∞),f(x+△x)=f(x)·f(△x)根据导数的定义 [*]
解析
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考研数学三
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