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  3. 设函数f(x)在[0，1]上可微，且满足f(1)=xf(x)dx(0＜λ＜1)，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=

设函数f(x)在[0，1]上可微，且满足f(1)=xf(x)dx(0＜λ＜1)，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=

admin2019-02-23  91
问题 设函数f(x)在[0，1]上可微，且满足f(1)=xf(x)dx(0＜λ＜1)，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=
选项
答案令φ(x)=xf(x)， 由积分中值定理得f(1)=[*].cf(c).λ=cf(c)，其中c∈[0，λ]， 从而φ(c)=φ(1)，由罗尔中值定理，存在ξ∈(c，1)[*](0，1)，使得φ’(ξ)=0． 而φ’(x)=f(x)+xf’(x)，故f’(ξ)=[*]
解析
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考研数学二

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