求函数f(x,y)=4x-4y-x2-y2在区域D:x2+y2≤18上最大值和最小值.

admin2016-09-12  37

问题 求函数f(x,y)=4x-4y-x2-y2在区域D:x2+y2≤18上最大值和最小值.

选项

答案当x2+y2<18时, 由[*]得x=2,y=-2,f(2,-2)=8; 当x2+y2=18时,令F=4x-4y-x2-y2+λ(x2+y2-18), [*] 而f(3,-3)=6,f(-3,3)=-42, 故f(x,y)在区域D上的最小值为m=6,最大值为M=42.

解析
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