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设λ为可逆方阵A的特征值,且x为对应的特征向量,证明: (1)λ≠0; (2)为A一1的特征值,且x为对应的特征向量; (3)为A*的特征值,且x为对应的特征向量.
设λ为可逆方阵A的特征值,且x为对应的特征向量,证明: (1)λ≠0; (2)为A一1的特征值,且x为对应的特征向量; (3)为A*的特征值,且x为对应的特征向量.
admin
2017-04-23
75
问题
设λ为可逆方阵A的特征值,且x为对应的特征向量,证明:
(1)λ≠0;
(2)
为A
一1
的特征值,且x为对应的特征向量;
(3)
为A
*
的特征值,且x为对应的特征向量.
选项
答案
若λ=0,则有|0E一A|=0,即(一1)
n
|A|=0,[*]|A|=0,这与A可逆矛盾,故必有λ≠0;由Ax=λx两端右乘A
一1
,得λA
一1
x=x,两端同乘[*]为A
一1
的一个特征值,且x为对应的特征向量;因A
一1
=|A|A
*
,代入A
一1
x=[*]为A
*
的一个特征值,且x为对应的特征向量.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Bkt4777K
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考研数学二
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