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  3. 求函数u=x2+y2+z2在约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值和最小值。

求函数u=x2+y2+z2在约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值和最小值。

admin2022-10-08  76
问题 求函数u=x2+y2+z2在约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值和最小值。
选项
答案作拉格朗日函数 F(x,y,z,λ,μ)=x2+y2+z2+λ(x2+y2－z)+μ(x+y+z－4) [*] 解方程组得 (x1，y1，z1)=(1,1,2) (x2，y2，z2)=(－2,－2,8) 故所求的最大值为72，最小值为6.
解析
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考研数学三

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