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求函数u=x2+y2+z2在约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值和最小值。
求函数u=x2+y2+z2在约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值和最小值。
admin
2022-10-08
71
问题
求函数u=x
2
+y
2
+z
2
在约束条件z=x
2
+y
2
和x+y+z=4下的最大值和最小值。
选项
答案
作拉格朗日函数 F(x,y,z,λ,μ)=x
2
+y
2
+z
2
+λ(x
2
+y
2
-z)+μ(x+y+z-4) [*] 解方程组得 (x
1
,y
1
,z
1
)=(1,1,2) (x
2
,y
2
,z
2
)=(-2,-2,8) 故所求的最大值为72,最小值为6.
解析
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考研数学三
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