首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数Fn(x)=∫0xf(t)dt一x∈[0,+∞),其中n=1,2,3,…为任意自然数,f(x)为[0,+∞)上正值连续函数.求证: (Ⅰ)Fn(x)在(0,+∞)存在唯一零点xn;
设函数Fn(x)=∫0xf(t)dt一x∈[0,+∞),其中n=1,2,3,…为任意自然数,f(x)为[0,+∞)上正值连续函数.求证: (Ⅰ)Fn(x)在(0,+∞)存在唯一零点xn;
admin
2016-07-29
70
问题
设函数F
n
(x)=∫
0
x
f(t)dt一
x∈[0,+∞),其中n=1,2,3,…为任意自然数,f(x)为[0,+∞)上正值连续函数.求证:
(Ⅰ)F
n
(x)在(0,+∞)存在唯一零点x
n
;
选项
答案
(Ⅰ)F
n
(x)在[0,+∞)内可导(也就必然连续),又 [*] 故F
n
(x)在[*]存在零点,记为x
n
,则F
n
(x
n
)=0.又 [*] 从而F
n
(x)在[0,+∞)单调上升,因此F
n
(x)在(0,+∞)有唯一零点,就是这个x
n
. (Ⅱ)在前面的证明中已得估计式 [*] 因[*]收敛,由比较原理知[*]收敛.又 ln(1+x
n
)~x
n
(n→∞), 故[*]收敛. (Ⅲ)方法1° 前面已导出 [*] 从而对[*]>0有F
n
(x)=F
n
(0)+∫
0
x
F
n
’
(t)dt≥F
n
(0)+2x. [*] 方法2° 直接由 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1WT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
今年的最高人民检察院工作报告说,媒体披露“昆山反杀案”后,指导江苏检察机关提前介入,提出案件定性意见,支持公安机关撤案,并作为正当防卫典型案例公开发布;指导福州市检察机关认定赵宇见义勇为致不法侵害人重伤属正当防卫,依法不负刑事责任,昭示法不能向不法让步。
处理好民族问题、促进民族团结,是关系祖国统一和边疆巩固的大事,是关系民族团结和社会稳定的大事,是关系国家长治久安和中华民族繁荣昌盛的大事。大学生都要像爱护自己的眼睛一样维护民族团结,像爱护自己的生命一样维护社会稳定,自觉做民族团结进步事业的建设者、维护者、
已知向量组α1=(t,2,1),α2=(2,t,0),α3=(1,-1,1),试讨论:(1)t为何值时,向量组α1,α2,α3线性相关?(2)t为何值时,向量组α1,α2,α3线性无关?
设对于半空间x>0内的任意光滑的定向封闭曲面∑,恒有其中f(x)在(0,+∞)内具有一阶连续导数.(1)求出f(x)满足的微分方程;(2)若f(1)=e2,求f(x).
证明:双曲线xy=a2上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于2a2.
设F(x+z,y+z)可微分,求由方程F(x+z,y+z)-1/2(x2+y2+z2)=2确定的函数z=z(x.y)的微分出与偏导数
如果存在直线y=ax+b,使当x→+∞时,曲线y=f(x)上的点M(x,y)到该直线的距离趋于零,则称直线y=ax+b为曲线y=f(x)(当x→+∞时)的渐近线.当斜率a≠0时,称此渐近线为斜渐近线.当x→-∞或x→∞时的渐近线的定义可类似给出.(1)根
设函数f(x)对于闭区间[a,b]上的任意两点x,y,恒有|f(x)-f(y)|≤L|x-y|,其中L为正的常数,且f(a)·f(b)<0.证明:至少有一点ε∈(a,b),使得f(ε)=0.
设函数f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1.试证:存在η∈(1/2,1),使f(η)=η;
设随机变量X的数学期望和方差分别为E(X)=μ,D(X)=σ2,用切比雪夫不等式估计P{|X一μ|<3σ}.
随机试题
顾客部门化(区分顾客群)的优点是()
下颌个别切牙先天缺失现象
女孩,2岁。住院诊断为暴发型流行性脑脊髓膜炎(休克型)。哪项不是主要的临床表现
甲建筑工程公司向乙、丙两水泥厂各发一函,均称:“急需1000号水泥1000吨,价格300元/吨,货到付款。”乙水泥厂收到函后即传真给甲:“函收到,即日发出。”丙水泥厂收到函后未回函,但当即组织车队运输1000号水泥1000吨,给甲送去。问:甲与乙、丙之合同
在中标通知书发出后合同规定的时间内,承包人应向()书面提交一份详细和格式符合要求的工程总体进度计划。
实事求是,不偏不倚体现的是会计职业道德规范中“诚实守信”的要求。()
造成神经衰弱失眠的因素有()。
culturalicon
It’snotjustlonelyatthetop;itcanbe"disengaging"too.Manyofthemostunhappy,unproductiveandpotentially【B1】______em
以下索引类型中,能够随表的打开而打开的是( )。
最新回复
(
0
)