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  3. [2010年] 设某商品的收益函数为R(P)，收益弹性为1+P3，其中P为价格，且R(1)=1，则R(P)=_________．

[2010年] 设某商品的收益函数为R(P)，收益弹性为1+P3，其中P为价格，且R(1)=1，则R(P)=_________．

admin2019-03-30  31
问题 [2010年]  设某商品的收益函数为R(P)，收益弹性为1+P3，其中P为价格，且R(1)=1，则R(P)=_________．
选项
答案[*]
解析 解一  由收益价格弹性定义得整理得
         
   两边积分得lnR=lnP+P3／3+C．由R(1)=1得C=－1／3．
         lnR—lnP=P3／3－1／3=(P3－1)／3，  即ln(R／P)=(P3－1)／3，
   故R／P=e(p3－1)／3，所以R=Pe(p3－1)／3．
    解二  由收益价格弹性的定义得即
    由一阶齐次线性微分方程的通解公式，得到
            
    由R(1)=1得即代入式①得
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考研数学三

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