[2010年] 设某商品的收益函数为R(P)，收益弹性为1+P3，其中P为价格，且R(1)=1，则R(P)=_________．

admin2019-03-30 54

问题 [2010年] 设某商品的收益函数为R(P)，收益弹性为1+P³，其中P为价格，且R(1)=1，则R(P)=_________．

选项

答案[*]

解析解一由收益价格弹性定义得

整理得

两边积分得lnR=lnP+P³／3+C．由R(1)=1得C=－1／3．
lnR—lnP=P³／3－1／3=(P³－1)／3，即ln(R／P)=(P³－1)／3，
故R／P=e^{(p³－1)／3}，所以R=Pe^{(p³－1)／3}．
解二由收益价格弹性的定义得

即

由一阶齐次线性微分方程的通解公式，得到

由R(1)=1得

即

代入式①得

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