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[2010年] 设某商品的收益函数为R(P),收益弹性为1+P3,其中P为价格,且R(1)=1,则R(P)=_________.
[2010年] 设某商品的收益函数为R(P),收益弹性为1+P3,其中P为价格,且R(1)=1,则R(P)=_________.
admin
2019-03-30
40
问题
[2010年] 设某商品的收益函数为R(P),收益弹性为1+P
3
,其中P为价格,且R(1)=1,则R(P)=_________.
选项
答案
[*]
解析
解一 由收益价格弹性定义得
整理得
两边积分得lnR=lnP+P
3
/3+C.由R(1)=1得C=-1/3.
lnR—lnP=P
3
/3-1/3=(P
3
-1)/3, 即ln(R/P)=(P
3
-1)/3,
故R/P=e
(p
3
-1)/3
,所以R=Pe
(p
3
-1)/3
.
解二 由收益价格弹性的定义得
即
由一阶齐次线性微分方程的通解公式,得到
由R(1)=1得
即
代入式①得
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考研数学三
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