[2010年] 设某商品的收益函数为R(P),收益弹性为1+P3,其中P为价格,且R(1)=1,则R(P)=_________.

admin2019-03-30  28

问题 [2010年]  设某商品的收益函数为R(P),收益弹性为1+P3,其中P为价格,且R(1)=1,则R(P)=_________.

选项

答案[*]

解析 解一  由收益价格弹性定义得整理得
         
   两边积分得lnR=lnP+P3/3+C.由R(1)=1得C=-1/3.
         lnR—lnP=P3/3-1/3=(P3-1)/3,  即ln(R/P)=(P3-1)/3,
   故R/P=e(p3-1)/3,所以R=Pe(p3-1)/3
    解二  由收益价格弹性的定义得
    由一阶齐次线性微分方程的通解公式,得到
            
    由R(1)=1得代入式①得
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