2. 考研
  3. 计算下列二重积分： (Ⅰ)cydσ，其中D是由曲线r=sin2θ(0≤θ≤)围成的区域； (Ⅱ)xydσ，其中D是由曲线y=，x2+(y一1)2=1与y轴围成的在右上方的部分。

计算下列二重积分： (Ⅰ)cydσ，其中D是由曲线r=sin2θ(0≤θ≤)围成的区域； (Ⅱ)xydσ，其中D是由曲线y=，x2+(y一1)2=1与y轴围成的在右上方的部分。

admin2018-11-21  71
问题 计算下列二重积分：
(Ⅰ)cydσ，其中D是由曲线r=sin2θ(0≤θ≤)围成的区域；
(Ⅱ)xydσ，其中D是由曲线y=，x2+(y一1)2=1与y轴围成的在右上方的部分。
选项
答案(Ⅰ)积分域D见图9．51．D的极坐标表示是：0≤θ≤[*]，0≤r≤sin2θ，于是 [*] (Ⅱ)选用极坐标系，所涉及两个圆的极坐标方程为r=1与r=2sinθ，交点的极坐标为(1，[*])，见图9．52，于是积分域D的极坐标表示为D={(r，θ)｜[*]，1≤r≤2sinθ}，则 [*]
解析 第(Ⅱ)小题的积分域涉及圆，自然应该用极坐标系．第(Ⅰ)小题尽管与圆无关，但是若用直角坐标系，则边界曲线的表达式很复杂，所以也应该用极坐标系．
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考研数学一

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