设A是3阶不可逆矩阵，α1，α2是AX=0的基础解系，α3是属于特征值λ=1的特征向量，下列不是A的特征向量的是

admin2017-06-08 105

问题设A是3阶不可逆矩阵，α₁，α₂是AX=0的基础解系，α₃是属于特征值λ=1的特征向量，下列不是A的特征向量的是

选项 A、α₁+3α₂．
B、α₁－α₂．
C、α₁+α₃．
D、2α₃．

答案C

解析 Aα₁=0，Aα₂=0，Aα₃=α₃．则A(α₁+3α₂)=0，A(α₁－α₂)=0，A(2α₃)=2α₃．因此A，B，D都正确．
A(α₁+α₃)=α₃，和α₁+α₃不相关，因此α₁+α₃不是特征向量，故应选C．

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