设X1，X2，Xn是来自总体N(0，σ2)的简单随机样本，记U=X1+X2与V=X2+X3，则(U，V)的概率密度为_________．

admin2016-09-19 45

问题设X₁，X₂，X_n是来自总体N(0，σ²)的简单随机样本，记U=X₁+X₂与V=X₂+X₃，则(U，V)的概率密度为_________．

选项

答案f(u，v)=[*]

解析由(X₁，X₂，X₃)服从三维正态分布知，X₁，X₂，X₃的线性函数组成的二维随机变量(U，V)也服从二维正态分布，记为N(μ₁，μ₂，σ₁²，σ₂²，ρ)，
其中
μ₁=EU=E(X₁+X₂)=EX₁+EX₂=0，
σ₁²=DU=D(X₁+X₂)=DX₁+DX₂=2σ²，
μ₂=EV=E(X₂－X₃)=EX₂－EX₃=0，
σ₂²=DV=D(X₂－X₃)=DX₂+DX₃=2σ²，
ρ=