已知B是n阶矩阵，满足B2=E(此时矩阵B称为对合矩阵)．求B的特征值的取值范围．

admin2016-09-19 111

问题已知B是n阶矩阵，满足B²=E(此时矩阵B称为对合矩阵)．求B的特征值的取值范围．

选项

答案设B有特征值λ，对应的特征向量为ξ，即Bξ=λξ．左乘B，得 B²ξ=Eξ=ξ=λBξ=λ²ξ， (λ²－1)ξ=0，ξ≠0，故λ=1，或λ=－1，B的特征值的取值范围是｛1，－1｝．

解析

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