设a＞0，求f(x)=的最值．

admin2018-06-27 24

问题设a＞0，求f(x)=

的最值．

选项

答案f(x)在(-∞，+∞)上连续且可写成如下分段函数 [*] 由此得x∈(-∞，0)时f’(x)＞0，故f(x)在(-∞，0]单调增加；x∈(a，+∞)时f’(x)＜0，故f(x)在[a，+∞)单调减少．从而f(x)在[0，a]上的最大值就是f(x)在(-∞，+∞)上的最大值．在(0，a)上解f’(x)=0，即(1+a-x)²-(1+x)²=0，得x=[*]．又 [*] 因此f(x)在[0，a]即在(-∞，+∞)的最大值是[*] 由于f(x)在(-∞，0)单调增加，在(a，+∞)单调减少，又f(x)在[0，a]的最小值[*]因此f(x)在(-∞，+∞)上无最小值．

解析

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