设函数y＝y(x)由参数方程确定，则曲线y＝y(x)在x＝3处的法线与x轴交点的横坐标是

admin2014-01-26 52

问题设函数y＝y(x)由参数方程

确定，则曲线y＝y(x)在x＝3处的法线与x轴交点的横坐标是

选项 A、

B、

C、－8ln2＋3．
D、8ln2＋3．

答案A

解析 [分析]  先由x＝3确定t的取值，进而求出在此点的导数及相应的法线方程，从而可
得所求的横坐标．
[详解]  当x＝3时，有t²＋2t＝3，得t＝1，t＝－3(舍去，此时y无意义)，于是

可见过点x＝3(此时y＝ln2)的法线方程为：y—ln2＝－8(x－3)，
令y＝0，得其与x轴交点的横坐标为：

，故应选(A)．
[评注] 注意本题法线的斜率应为－8．此类问题没有本质困难，但在计算过程中应特别小心，稍不注意就可能出错．

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