首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设a1<a2<…<an,且函数f(x)在[a1,a2]上n阶可导,c∈[a1,an]且f(a1)=f(a2) =…=f(an)=0.证明:存在ξ∈(a1,an),使得 .
设a1<a2<…<an,且函数f(x)在[a1,a2]上n阶可导,c∈[a1,an]且f(a1)=f(a2) =…=f(an)=0.证明:存在ξ∈(a1,an),使得 .
admin
2018-01-23
35
问题
设a
1
<a
2
<…<a
n
,且函数f(x)在[a
1
,a
2
]上n阶可导,c∈[a
1
,a
n
]且f(a
1
)=f(a
2
)
=…=f(a
n
)=0.证明:存在ξ∈(a
1
,a
n
),使得
.
选项
答案
当c=a
1
(i=1,2,…,n)时,对任意的ξ∈(a
1
,a
n
),结论成立; 设c为异于a
1
,a
2
,…,a
n
的数,不妨设a
1
<c<a
2
…<a
n
. [*] 构造辅助函数φ(x)=f(x)-k(x-a
1
)(x-a
2
)…(x-a
n
),显然φ(x)在[a
1
,a
2
]上n阶 可导,且φ(a
1
)=φ(c)=φ(a
2
)=…=φ(a
n
)=0, 由罗尔定理,存在ξ
1
(1)
∈(a
1
,c),ξ
2
(1)
∈(c,a
2
),…,ξ
n
(1)
∈ (a
n-1
,a
n
),使得φ’(ξ
1
(1)
)=φ’(ξ
2
(1)
) =…=φ’(ξ
n
(1)
)=0,φ’(x)在(a
1
,a
2
)内至少有n个不同零点,重复使用罗尔定理,则 φ
(n-1)
(x)在(a
1
,a
n
)内至少有两个不同零点,设为c
1
,c
2
∈(a
1
,a
n
),使得 φ
(n-1)
(c
1
)=φ
(n-1)
(c
2
)=0, 再由罗尔定理,存在ξ∈(c
1
,c
2
)[*](a
1
,a
2
),使得φ
n
(ξ)=0. φ
(n)
(x)=f
(n)
(x)-n!k,所以f
(n)
(ξ)=n!k,从而有 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WfX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(u)具有二阶连续导数,且
设u=f(x,y,z)有连续的一阶偏导数,又函数y=y(x)及z=2(x)分别由下列两式确定:求
将下列函数展开为x的幂级数.
若幂级数处条件收敛,则幂级数的收敛半径为________.
设X1,X2,…,Xm与Y1,Y2,…,Yn分别为来自相互独立的标准正态总体X与Y的简单随机样本,令Z=(Xi一)2+(Yi—)2,则D(z)=______.
设随机变量X,y相互独立,且都服从(一1,1)上的均匀分布,令Z=max{X,Y),则P{0
设总体X服从标准正态分布,(X1,X1,…,Xn)为总体的简单样本,,S2=(Xi一)2,则().
设总体X的分布函数为(X1,X2,…,X10)为来自总体X的简单随机样本,-其观察值为1,1,3,1,0,0,3,1,0,1.(Ⅰ)求总体X的分布律;(Ⅱ)求参数秒的矩估计值;(Ⅲ)求参数θ的极大似然估计值.
已知二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+x32-4x1x2-4x1x3+2ax2x3通过正交变换x=Qy化为标准形f(x1,x2,x3)=3y12+3y22+by32,求参数a,b及所用的正交变换.
设二维随机变量(X,Y)的概率分布为其中a,b,c为常数,且X的数学期望E(X)=-0.2,P{Y≤0|X≤0}=0.5.记Z=X+Y.求a,b,c的值;
随机试题
WindowsXP系统对磁盘信息进行管理和使用是以____________为单位的。
桑叶、杏仁、沙参、象贝、香豉、栀皮、梨皮,以上是哪个方剂的药物组成
设备基础混凝土一般应分层浇筑,下面正确的做法有()。
为避免指令矛盾,矩阵组织结构可以选择的运行模式有()
It’swellknownthatbeingbilingualhascognitivebenefits:switchingbetweentwolanguageshasbeencomparedtomentalgymnast
以下是有关激光打印机的叙述:Ⅰ.由于激光能聚集成很细的光电,所以激光打印机的分辨率较高Ⅱ.激光打印机中有一个“页面存储器”,用于存储整个页面的点阵图像Ⅲ.激光打印机是一种页式打印机,其打印速度的单位是PPMⅣ.目前多数
若有定义语句:chara=’\82’;则变量a
例如:男:喂,请问张经理在吗?女:他正在开会,您半个小时以后再打,好吗?B
DearJim,Hello,IlearnaboutyoufrommyEnglish【M1】______teacher,MissFang.I’dliketoyourpenf
Evans:Ijustreceivedaletterfromoneofmyoldhighschoolbuddies.Danae:【D5】_________Evans:Well,actuallyIhaven’theard
最新回复
(
0
)