首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)上二阶可导,且f(a)=0,f(b)>0,f′+(a)<0。证明: (Ⅰ)在(a,b)内至少存在一点ξ,使得f(ξ)=0; (Ⅱ)在(a,b)内至少存在一点η,使得f〞(η)>0。
设函数f(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)上二阶可导,且f(a)=0,f(b)>0,f′+(a)<0。证明: (Ⅰ)在(a,b)内至少存在一点ξ,使得f(ξ)=0; (Ⅱ)在(a,b)内至少存在一点η,使得f〞(η)>0。
admin
2017-11-30
47
问题
设函数f(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)上二阶可导,且f(a)=0,f(b)>0,f′
+
(a)<0。证明:
(Ⅰ)在(a,b)内至少存在一点ξ,使得f(ξ)=0;
(Ⅱ)在(a,b)内至少存在一点η,使得f〞(η)>0。
选项
答案
(Ⅰ)f′
+
(a)=[*]<0 由极限的保号性知,存在δ>0,当χ∈(a,a+δ)时,[*]<0,从而f(χ)<0。 取C∈(a,a+δ),则f(c)<0,于是f(χ)在[c,b]上连续。又f(c)<0,f(b)>0,由零点定理知,存在ξ∈(c,b)[*](a,b),使得f(ξ)=0。 (Ⅱ)对f(χ)在[a,c],[c,b]上用拉格朗日中值定理,存在r∈(a,c),s∈(c,b)使得 [*] 再对f′(χ)在[r,s]上用拉格朗日中值定理,存在η∈(r,s)[*](a,b),使得 f〞(η)=[*]>0。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Wfr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
计算定积分
积分
设有曲面S:2x2+4y2+z2=4与平面π:2x+2y+z+5=0,试求曲面S与平面π的最短距离.
求直线在平面π:a—y+3z+8=0的投影方程.
过直线且和点(2,2,2)的距离为的平面方程是_______.
设函数,证明:存在常数A,B,使得当x→0+时,恒有f(x)=e+Ax+Bx2+o(x2),并求常数A,B.
设随机变量(X,Y)的联合密度函数为求P(X>2Y);
设一次试验成功的概率为p,进行100次独立重复试验,当p=___________时,成功次数的标准差最大,其最大值为__________.
设f(x1,x2,x3)=x2Ax=x12+ax22+x32+4x1x2+4x1x3+2bx2x3,ξ=(1,1,1)T是A的特征向量,求正交变换化二次型为标准形,并求当x满足x2x=x12+x22+x32=1时,f(x1,x2,x3)的最大值。
椭球面∑1是椭圆绕x轴旋转而成,圆锥面∑2是由过点(4,0)且与椭圆相切的直线绕x轴旋转而成求位于∑1及∑1之间的立体体积
随机试题
患者,女,33岁。心悸气短,活动后明显。听诊胸骨左缘2~3肋间闻及收缩期杂音,肺动脉第二音亢进。胸部X线平片检查如下图:若要明确诊断,最简单易行的检查方法是
导致产褥病率最主要的原因是
2015年1月1日,甲公司取得A公司25%的股权,实际支付款项6000万元.能够对A公司施加重大影响。当日,A公司可辨认净资产公允价值为22000万元(与账面价值相等)。2015年度,A公司实现净利润1000万元,无其他所有者权益变动。2016年1月1日,
下列有关审计工作底稿格式、要素和范围的表述中,恰当的有()
以化学学科内容为基础、以传授间接经验为主的课程属于()。
行政强制执行是指公民、法人或其他组织不履行法律规定的义务或不履行行政机关做出的行政处理决定中规定的义务时,有关同家机关依法通过间接手段向义务人的人身和财产施以强制力直接强制义务人履行义务或达到与履行义务相同状态的行为。根据上述定义,下列不属于行政强制执行的
国家安全机关工作人员在执行紧急任务的情况下,经出示相应证件,可以优先乘坐交通工具,这体现了行政主体享有()。
Whensomenineteenth-centuryNewYorkerssaid"Harlem",theymeantalmostallofManhattanaboveEighty-sixthStreet.Towardthe
Whenonespouseisdepressed,amarriageisdepressed.Thisillnesserodesemotionalandsexualintimacyandmakesarelationshi
A、Toliveamorecomfortablelife,B、Togiveperformancesthem.C、Tobeapupilofafamousviolinist.D、Toenterafamousunive
最新回复
(
0
)