首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)上二阶可导,且f(a)=0,f(b)>0,f′+(a)<0。证明: (Ⅰ)在(a,b)内至少存在一点ξ,使得f(ξ)=0; (Ⅱ)在(a,b)内至少存在一点η,使得f〞(η)>0。
设函数f(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)上二阶可导,且f(a)=0,f(b)>0,f′+(a)<0。证明: (Ⅰ)在(a,b)内至少存在一点ξ,使得f(ξ)=0; (Ⅱ)在(a,b)内至少存在一点η,使得f〞(η)>0。
admin
2017-11-30
83
问题
设函数f(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)上二阶可导,且f(a)=0,f(b)>0,f′
+
(a)<0。证明:
(Ⅰ)在(a,b)内至少存在一点ξ,使得f(ξ)=0;
(Ⅱ)在(a,b)内至少存在一点η,使得f〞(η)>0。
选项
答案
(Ⅰ)f′
+
(a)=[*]<0 由极限的保号性知,存在δ>0,当χ∈(a,a+δ)时,[*]<0,从而f(χ)<0。 取C∈(a,a+δ),则f(c)<0,于是f(χ)在[c,b]上连续。又f(c)<0,f(b)>0,由零点定理知,存在ξ∈(c,b)[*](a,b),使得f(ξ)=0。 (Ⅱ)对f(χ)在[a,c],[c,b]上用拉格朗日中值定理,存在r∈(a,c),s∈(c,b)使得 [*] 再对f′(χ)在[r,s]上用拉格朗日中值定理,存在η∈(r,s)[*](a,b),使得 f〞(η)=[*]>0。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Wfr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
计算定积分
本题考查定积分的性质和定积分的计算,由于是对称区间上的定积分,一般利用奇函数,偶函数在对称区间上积分性质简化计算,本题还用到了华里士公式.[*]
计算
设随机变量(X,Y)的联合密度函数为求P(X>2Y);
设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量.若A2α+Aα-6α=0,求A的特征值,讨论A可否对角化;
设直线求平行于L1,L2且与它们等距离的平面.
下列二次型中,正定的二次型是()。
已知二次曲面方程x2+ay2+z2+2bxy+2xz+2yz=4可以经过正交变换化为椭圆柱面方程η2+4ζ2=4,求a、b的值和正交矩阵P.
求以半径为R的圆为底,平行且等于底圆直径的线段为顶,高为h的正劈锥体的体积.
随机试题
A.意识不清,突然转佳B.心烦不宁,呼号骂闹C.表情淡漠,哭笑无常D.意识模糊,目光呆滞E.昏不知人,四肢抽动患者,女,31岁。患癫痫病多年,发作时突然出现神志异常,临床表现可见
在单缝夫琅禾费衍射实验中,波长为λ的单色光垂直入射到单缝上,对应衍射角为30°的方向上,若单缝处波面可分成3个半波带,则缝宽度α等于()。[2012年真题]
风管组对时,风管连接处采用密封材料应满足()的技术条件。
无形磨损的局部补偿形式是()。
马柯威茨理论的最大问题是计算量太大,特别是对大规模的市场存在上千种证券的情况下,哪怕是借助高速计算机也难以实现。( )
孔子曰:“信则人任焉”,这句话与下列《银行业从业人员职业操守》中()原则的要求相似。
以每股利润最大化作为财务管理的目标考虑了资金的时间价值但没有考虑投资的风险价值。()
2012年,安徽省铜陵市规模以上工业企业完成总产值1622.4亿元,增长7.4%;实现工业增加值408.7亿元,增长11.2%。工业经济发展对全市经济增长的贡献率达69.7%,拉动GDP增长7.7个百分点。全年战略性新兴产业完成工业总产值382.1亿元,增
在文言文中“社稷”一般指代________,其中“社”指________、“稷”指________。
公司将一张面额为10000元,3个月后到期的商业票据变现,若银行年贴现率为5%,应付金额为()元。[上海财经大学2013研]
最新回复
(
0
)