首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)上二阶可导,且f(a)=0,f(b)>0,f′+(a)<0。证明: (Ⅰ)在(a,b)内至少存在一点ξ,使得f(ξ)=0; (Ⅱ)在(a,b)内至少存在一点η,使得f〞(η)>0。
设函数f(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)上二阶可导,且f(a)=0,f(b)>0,f′+(a)<0。证明: (Ⅰ)在(a,b)内至少存在一点ξ,使得f(ξ)=0; (Ⅱ)在(a,b)内至少存在一点η,使得f〞(η)>0。
admin
2017-11-30
19
问题
设函数f(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)上二阶可导,且f(a)=0,f(b)>0,f′
+
(a)<0。证明:
(Ⅰ)在(a,b)内至少存在一点ξ,使得f(ξ)=0;
(Ⅱ)在(a,b)内至少存在一点η,使得f〞(η)>0。
选项
答案
(Ⅰ)f′
+
(a)=[*]<0 由极限的保号性知,存在δ>0,当χ∈(a,a+δ)时,[*]<0,从而f(χ)<0。 取C∈(a,a+δ),则f(c)<0,于是f(χ)在[c,b]上连续。又f(c)<0,f(b)>0,由零点定理知,存在ξ∈(c,b)[*](a,b),使得f(ξ)=0。 (Ⅱ)对f(χ)在[a,c],[c,b]上用拉格朗日中值定理,存在r∈(a,c),s∈(c,b)使得 [*] 再对f′(χ)在[r,s]上用拉格朗日中值定理,存在η∈(r,s)[*](a,b),使得 f〞(η)=[*]>0。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Wfr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
计算
设随机变量X满足|X|≤1,且,在{一1<X<1)发生的情况下,X在(一1,1)内任一子区间上的条件概率与该子区间长度成正比.求P(X<0).
甲、乙两人独立对同一目标进行射击,命中目标概率分别为60%和50%.甲、乙两人任选一人,由此人射击,目标已被击中,求是甲击中的概率.
(1)若A可逆且A~B,证明:A*~B*;(2)若A~B,证明:存在可逆矩阵P,使得AP~BP.
设f(x)在(一∞,+∞)内一阶连续可导,且.证明:收敛,而发散.
设f(x1,x2,x3)=x2Ax=x12+ax22+x32+4x1x2+4x1x3+2bx2x3,ξ=(1,1,1)T是A的特征向量,求正交变换化二次型为标准形,并求当x满足x2x=x12+x22+x32=1时,f(x1,x2,x3)的最大值。
设函数f(x)在x=0的某邻域内具有一阶连续导数,且f(0)f’(0)≠0,当h→0时,若af(h)+bf(2h)一f(0)=o(h),试求a,b的值.
若二次型f(x1,x2,x3)=+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3经正交变换x=Qy化为标准形,则a2+b2=_______.
设则f(x,y)在点(0,0)处()
计算曲线积分I=,其中L是从点A(一a,0)经上半椭圆=1(y≥0)到点B(a,0)的弧段.
随机试题
Thefamilyneveragreeabout______sharesoftheproperty.
兴奋性降低时
桡骨远端骨折,骨折线经关节面,远端骨折片向背侧移位,该骨折诊断为
夏热冬冷地区居住建筑的建筑热工节能设计中,下列哪一个指标需要符合设计标准的要求?
反铲挖土机适合于开挖()。
商业银行通过假设自身3个月的收益率变化增加/减小20%的情况进行流动性测算,以确保商业银行储备足够的流动性来应付可能出现的各种极端状况的方法属于()。
伪造货币罪侵犯的对象不是()。
总结建国以来、特别是改革开放以来农业财政政策的经验,可归纳为四个“必须坚持”,即()。
“乐民之乐者,民亦乐其乐;忧民之忧者,民亦忧其忧”。这一诗句体现了百家争鸣时期()。
With950millionpeople,IndiarankssecondtoChinaamongthemostpopulous(人口多的)countries.ButsinceChinalaunchedafamilyp
最新回复
(
0
)