设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量．若A2α＋Aα－6α＝0，求A的特征值，讨论A可否对角化；

admin2015-07-22 69

问题设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量．
若A²α＋Aα－6α＝0，求A的特征值，讨论A可否对角化；

选项

答案由A²α＋Aα－6α＝0，得(A²＋A－6E)α＝0，因为α≠0，所以r(A²＋A－6E)＜2，从而｜A²＋A一6E｜＝0，即｜3E＋A｜．｜2E—A｜＝0，则｜3E＋A｜＝0或｜2E－A｜＝0．若｜3E＋A｜≠0，则3E＋A可逆，由(3E＋A)(2E－A)α＝0得 (2E－A)α＝0，即Aα＝2α，矛盾；若｜2E－A｜≠0，则2E—A可逆，由(2E—A)(3E＋A)α＝0，得 (3E＋A)α＝0，即Aα＝一3α，矛盾，所以有｜3E＋A｜＝0且｜2E－A｜＝0，于是二阶矩阵A有两个特征值一3，2，故A可对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Kbw4777K

考研数学一

相关试题推荐

设函数f(x)二阶可导，且f’(x)＞0，f"(x)＞0，△y=f(x+△x)-f(x)，其中△x＜0，则()．
设f(x)在[a，b]上二阶可导，｜f"(x)｜≤M，又f(x)在(a，b)内能取到最小值，证明：｜f’(a)｜+｜f’(b)｜≤M(b-a)．
设函数f(x)在区间[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1．证明：存在ξ∈(0，3)，使得f’(ξ)=0．
求曲线的上凸区间．
用观察的方法判断下列数列是否收敛：
一长方形的两边长分别以x与y表示，若x边以0．O1m／s的速度减少，y边以0．02m／s的速度增加，求在x＝20m，y＝15m时，长方形面积的变化速度及对角线长度的变化速度．
设矩阵的特征值有一个二重根，求a的值，并讨论矩阵A是否可相似对角化。
设A是三阶矩阵，α1,α2,α3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα1=α2+α3,Aα2=α1+α3,Aα3=α1+α2.判断矩阵A可否对角化。
设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2，则当a=__________，b=____________时，统计量X服从X2分布，其自由度为_____________．
设总体X的概率密度为p(x，λ)=，其中λ＞0为未知参数，α＞0是已知常数，试根据来自总体X的简单随机样本X1，X2，…，X，求λ的最大似然估计量λ．

随机试题

在导致肾阴亏虚的原因中，较为次要的是
改正下列词语中的错别字俯看
腰肌劳损的临床表现是
正常的Q波振幅应小于同导联中R波的多少
扣缴义务人未按规定设置、保管代扣代缴、代收代缴税款账簿或者保管代扣代缴、代收代缴税款记账凭证及有关资料的，由税务机关责令改正，情节严重的，处以()的罚款。
根据企业所得税法优惠政策的规定，企业购置用于(　　)等专用设备的投资额，可以按一定比例实行税额抵免。
一个国家或地区所有常驻单位在一定时期内生产活动的最终成果称为()。
人民警察对查获或者到案的违法嫌疑人应当开具检查证进行安全检查，发现管制刀具、武器、易燃易爆等危险品的，应当立即予以扣押。()
简述投资回收期的优缺点。(中南财经政法大学2016真题)
若要求从键盘读入含有空格字符的字符串，应使用函数()。

最新回复(0)

设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量． 若A2α＋Aα－6α＝0，求A的特征值，讨论A可否对角化；

考研数学一

设函数f(x)二阶可导，且f’(x)＞0，f"(x)＞0，△y=f(x+△x)-f(x)，其中△x＜0，则()．

设f(x)在[a，b]上二阶可导，｜f"(x)｜≤M，又f(x)在(a，b)内能取到最小值，证明：｜f’(a)｜+｜f’(b)｜≤M(b-a)．

设函数f(x)在区间[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1．证明：存在ξ∈(0，3)，使得f’(ξ)=0．

求曲线的上凸区间．

用观察的方法判断下列数列是否收敛：

一长方形的两边长分别以x与y表示，若x边以0．O1m／s的速度减少，y边以0．02m／s的速度增加，求在x＝20m，y＝15m时，长方形面积的变化速度及对角线长度的变化速度．

设矩阵的特征值有一个二重根，求a的值，并讨论矩阵A是否可相似对角化。

设A是三阶矩阵，α1,α2,α3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα1=α2+α3,Aα2=α1+α3,Aα3=α1+α2.判断矩阵A可否对角化。

设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2，则当a=__________，b=____________时，统计量X服从X2分布，其自由度为_____________．

设总体X的概率密度为p(x，λ)=，其中λ＞0为未知参数，α＞0是已知常数，试根据来自总体X的简单随机样本X1，X2，…，X，求λ的最大似然估计量λ．

在导致肾阴亏虚的原因中，较为次要的是

改正下列词语中的错别字俯看

腰肌劳损的临床表现是

正常的Q波振幅应小于同导联中R波的多少

扣缴义务人未按规定设置、保管代扣代缴、代收代缴税款账簿或者保管代扣代缴、代收代缴税款记账凭证及有关资料的，由税务机关责令改正，情节严重的，处以()的罚款。

根据企业所得税法优惠政策的规定，企业购置用于( )等专用设备的投资额，可以按一定比例实行税额抵免。

一个国家或地区所有常驻单位在一定时期内生产活动的最终成果称为()。

人民警察对查获或者到案的违法嫌疑人应当开具检查证进行安全检查，发现管制刀具、武器、易燃易爆等危险品的，应当立即予以扣押。()

简述投资回收期的优缺点。(中南财经政法大学2016真题)

若要求从键盘读入含有空格字符的字符串，应使用函数()。

设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量．若A2α＋Aα－6α＝0，求A的特征值，讨论A可否对角化；

设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2，则当a=，b=时，统计量X服从X2分布，其自由度为___．

根据企业所得税法优惠政策的规定，企业购置用于(　　)等专用设备的投资额，可以按一定比例实行税额抵免。