设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量．若A2α＋Aα－6α＝0，求A的特征值，讨论A可否对角化；

admin2015-07-22 79

问题设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量．
若A²α＋Aα－6α＝0，求A的特征值，讨论A可否对角化；

选项

答案由A²α＋Aα－6α＝0，得(A²＋A－6E)α＝0，因为α≠0，所以r(A²＋A－6E)＜2，从而｜A²＋A一6E｜＝0，即｜3E＋A｜．｜2E—A｜＝0，则｜3E＋A｜＝0或｜2E－A｜＝0．若｜3E＋A｜≠0，则3E＋A可逆，由(3E＋A)(2E－A)α＝0得 (2E－A)α＝0，即Aα＝2α，矛盾；若｜2E－A｜≠0，则2E—A可逆，由(2E—A)(3E＋A)α＝0，得 (3E＋A)α＝0，即Aα＝一3α，矛盾，所以有｜3E＋A｜＝0且｜2E－A｜＝0，于是二阶矩阵A有两个特征值一3，2，故A可对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Kbw4777K

考研数学一

相关试题推荐

设f(x)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的x，y∈[a，b]，有｜f(x)-f(y)｜≤M｜x-y｜k．证明：当k＞1时，f(x))≡常数．
求曲线在t=π/4对应点处的曲率．
设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内二阶可导，且2f(0)=∫02f(t)dt=f(2)+f(3)，证明：存在ξ∈(0，3)，使得f"(ξ)=2f’(ξ)=0．
已知随机变量X的概率密度为f(x)=，求(1)常数a，b的值；(2)。
袋中有一个红球，两个黑球，三个白球，现在放回的从袋中取两次，每次取一个，若以X、Y、Z分别表示两次取球所取得的红、黑与白球的个数．求二维随机变量(X，Y)的概率分布．
设A为n阶可逆矩阵，A2＝｜A｜E．证明：A＝A*．
证明：方阵A与所有同阶对角阵可交换的充分必要条件是A是对角阵．
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3，向量α1＝(－1，2，－1)T，α2＝(0，－1，1)T都是齐次线性方程组AX＝0的解．(1)求A的特征值和特征向量．(2)求作正交矩阵Q和对角矩阵∧，使得
设(X，Y)服从D={(x，y)|0≤y≤1，y≤x≤3-y)上的均匀分布．求(X，Y)的协差阵，判断X与Y是否相关；
在投掷两枚骰子的试验中，观察两枚骰子出现的点数，写出这一试验的样本空间．记X=两枚骰子出现的点数的和，Y=两枚骰子出现的最大点数．写出随机变量X和Y作为样本空间上的函数的表达式．

随机试题

下列关于免费定价策略的说法中，错误的是()
幂级数的收敛半径为__________.
Ifonlyyou______himwhatIsaid!Everythingwouldhavebeenallright.
A、玉女煎B、导赤散C、六一散D、黄连解毒汤E、竹叶石膏汤小便短赤，溲时热涩刺痛者，治疗应选用
A．木防己汤B．济生肾气丸C．小青龙汤D．六味地黄丸E．桂枝茯苓丸
刘某(男，28岁)在野外游玩时，遇到正在山上寻找草药的李某(女，19岁)，见李某孤身一人，便起了歹意，将李某强奸。事毕，刘某起身穿衣，李某趁机捡起地上的一块石头将刘某砸倒在地上，然后急忙穿上衣服跑回家中。事后鉴定刘某受重伤，经调查刘某曾多次绑架、劫持妇女实
城市空间环境演进的基本规律不包括()
下列固定资产投资决策方法，考虑了货币时间价值的方法有()。
下列有关个体工商户计算缴纳个人所得税的表述，正确的是()。
2016年12月1日，国务院新闻办公室发表《发展权：中国的理念、实践与贡献》白皮书指出，发展是中国共产党执政兴国的第一要务，是解决中国所有问题的关键。新中国取得了举世瞩目的巨大成就，开创了人类文明发展史上()的新道路。

最新回复(0)

设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量． 若A2α＋Aα－6α＝0，求A的特征值，讨论A可否对角化；

考研数学一

设f(x)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的x，y∈[a，b]，有｜f(x)-f(y)｜≤M｜x-y｜k．证明：当k＞1时，f(x))≡常数．

求曲线在t=π/4对应点处的曲率．

设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内二阶可导，且2f(0)=∫02f(t)dt=f(2)+f(3)，证明：存在ξ∈(0，3)，使得f"(ξ)=2f’(ξ)=0．

已知随机变量X的概率密度为f(x)=，求(1)常数a，b的值；(2)。

袋中有一个红球，两个黑球，三个白球，现在放回的从袋中取两次，每次取一个，若以X、Y、Z分别表示两次取球所取得的红、黑与白球的个数．求二维随机变量(X，Y)的概率分布．

设A为n阶可逆矩阵，A2＝｜A｜E．证明：A＝A*．

证明：方阵A与所有同阶对角阵可交换的充分必要条件是A是对角阵．

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3，向量α1＝(－1，2，－1)T，α2＝(0，－1，1)T都是齐次线性方程组AX＝0的解．(1)求A的特征值和特征向量．(2)求作正交矩阵Q和对角矩阵∧，使得

设(X，Y)服从D={(x，y)|0≤y≤1，y≤x≤3-y)上的均匀分布．求(X，Y)的协差阵，判断X与Y是否相关；

在投掷两枚骰子的试验中，观察两枚骰子出现的点数，写出这一试验的样本空间．记X=两枚骰子出现的点数的和，Y=两枚骰子出现的最大点数．写出随机变量X和Y作为样本空间上的函数的表达式．

下列关于免费定价策略的说法中，错误的是()

幂级数的收敛半径为__________.

Ifonlyyou______himwhatIsaid!Everythingwouldhavebeenallright.

A、玉女煎B、导赤散C、六一散D、黄连解毒汤E、竹叶石膏汤小便短赤，溲时热涩刺痛者，治疗应选用

A．木防己汤B．济生肾气丸C．小青龙汤D．六味地黄丸E．桂枝茯苓丸

城市空间环境演进的基本规律不包括()

下列固定资产投资决策方法，考虑了货币时间价值的方法有()。

下列有关个体工商户计算缴纳个人所得税的表述，正确的是()。

设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量．若A2α＋Aα－6α＝0，求A的特征值，讨论A可否对角化；