y"一2y’一3y=e—x的通解为___________．

admin2017-02-28 50

问题 y"一2y’一3y=e^—x的通解为___________．

选项

答案y=C₁e^—x+C₂e^3x一[*]e^—x

解析特征方程为λ²一2λ一3=0，特征值为λ₁=一1，λ₂=3，则方程y"一2y’一3y=0的通解为y=C₁e^—x+C₂e^3x．
令原方程的特解为y₀(x)=Axe^—x，代入原方程得A=一

，于是原方程的通解为
y=C₁e^—x+C₂e^3x一

e^—x．

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考研数学一

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