求函数z=x2y(4-x-y)在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的区域D上的最大值与最小值．

admin2020-03-16 46

问题求函数z=x²y(4-x-y)在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的区域D上的最大值与最小值．

选项

答案区域D如图7．1所示，它是有界闭区域．z(x，y)在D上连续，所以在D上一定有最大值与最小值，它或在D内的驻点达到，或在D的边界上达到．为求D内驻点，先求 [*]=2xy(4-x-y)-x²y=xy(8-3x-2y)， [*]=x²(4-x-y)-x²y=x²(4-x-2y)．再解方程组[*]得z(x，y)在D内的唯一驻点(x，y)=(2，1)且z(2，1)=4．在D的边界y=0，0≤x≤6或x=0，0≤y≤6上z(x，y)=0；在边界x+y=6(0≤x≤6)上将y=6-x代入得z(x，y)=x²(6-x)(-2)=2(x³-6x²)，0≤x≤6．令h(x)=2(x³-6x²)，则h’(x)=6(x²-4x)，h’(4)=0，h(0)=0，h(4)=-64，h(6)=0，即z(x，y)在边界x+y=6(0≤x≤6)上的最大值为0，最小值为-64．因此，[*]z(x，y)=4，[*]=-64． [*]

解析

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考研数学二

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求函数z=x2y(4-x-y)在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的区域D上的最大值与最小值．

考研数学二

若A是对称矩阵，B是反对称矩阵，则AB是反对称矩阵的充要条件是AB=BA．

求y＝f(χ)＝的渐近线．

证明：(I)若函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，则至少存在一点η∈[a，b]，使得∫abf(x)dx=f(η)(b一a)；(Ⅱ)若函数φ(x)具有二阶导数，且满足φ(2)＞φ(1)，φ(2)＞∫23φ(x)dx，则至少存在一点ξ∈(1，3)，使得φ’

求极限：

设f(x)在[a，b]上连续，证明：∫abf(x)dx∫xbf(y)dy=[∫abf(x)dx]2．

求曲线y=x2-2x，y=0，x=1，x=3所围成的平面图形的面积S，并求该平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V.

求摆线L：(a>0)的第一拱绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

求球体x2+y2+z2=4a2被柱面x2+y2=2ax(a＞0)所截得的含在圆柱面内的那部分立体的体积．

设函数f(χ)在[0，＋∞)上可导，f(0)＝0，且其反函数为g(χ)．若∫0f(χ)g(t)dt＝χ2e2,求f(χ)．

设f’(x)连续，f(0)=0,f’(0)≠0,F(x)=,且当x→0时，F（x)～xn,求n及f’(0).

女性21岁。排球运动员，近半年体力下降，活动后心悸气短，心前区不适。查体：身体细高，四肢细长，心脏较大，主动脉瓣区舒张期叹息样杂音，点头征(+)，周围血管征(+)，BP110／40mmHg，超声：主动脉扩张。最可能的诊断是

再植牙成功的标准中不恰当的是

塑性指数IP是指土颗粒保持结合水的数量，说明可塑性的大小，用于确定()的名称和确定单桩极限承载力。

注册会议召开前，办公室应至少提前(　　)个工作日，将经过初审的企业注册文件和初审意见送达参会委员。

评价人员与评价对象相互沟通，并收集资料、评分和汇总整理发生在评价实施过程中的()。

下列应当实行数罪并罚的是()。

1，4，12，30，()，146

输入掩码字符“&”的含义是()。

Salesman:Goodmorning,Iwonderifyoucouldspareafewminutesofyourtime.Mrs.Davis:______.Areyousellingsomething?

Newspapersarenotnearlyaspopulartodayastheywereinthepast.Therearenotverymanypeoplewhoseriouslyreadanewspap

求函数z=x2y(4-x-y)在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的区域D上的最大值与最小值．

考研数学二

若A是对称矩阵，B是反对称矩阵，则AB是反对称矩阵的充要条件是AB=BA．

求y＝f(χ)＝的渐近线．

证明：(I)若函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，则至少存在一点η∈[a，b]，使得∫abf(x)dx=f(η)(b一a)；(Ⅱ)若函数φ(x)具有二阶导数，且满足φ(2)＞φ(1)，φ(2)＞∫23φ(x)dx，则至少存在一点ξ∈(1，3)，使得φ’

求极限：

设f(x)在[a，b]上连续，证明：∫abf(x)dx∫xbf(y)dy=[∫abf(x)dx]2．

求曲线y=x2-2x，y=0，x=1，x=3所围成的平面图形的面积S，并求该平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V.

求摆线L：(a>0)的第一拱绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

求球体x2+y2+z2=4a2被柱面x2+y2=2ax(a＞0)所截得的含在圆柱面内的那部分立体的体积．

设函数f(χ)在[0，＋∞)上可导，f(0)＝0，且其反函数为g(χ)．若∫0f(χ)g(t)dt＝χ2e2,求f(χ)．

设f’(x)连续，f(0)=0,f’(0)≠0,F(x)=,且当x→0时，F（x)～xn,求n及f’(0).

女性21岁。排球运动员，近半年体力下降，活动后心悸气短，心前区不适。查体：身体细高，四肢细长，心脏较大，主动脉瓣区舒张期叹息样杂音，点头征(+)，周围血管征(+)，BP110／40mmHg，超声：主动脉扩张。最可能的诊断是

再植牙成功的标准中不恰当的是

塑性指数IP是指土颗粒保持结合水的数量，说明可塑性的大小，用于确定()的名称和确定单桩极限承载力。

注册会议召开前，办公室应至少提前( )个工作日，将经过初审的企业注册文件和初审意见送达参会委员。

评价人员与评价对象相互沟通，并收集资料、评分和汇总整理发生在评价实施过程中的()。

下列应当实行数罪并罚的是()。

1，4，12，30，()，146

输入掩码字符“&”的含义是()。

Salesman:Goodmorning,Iwonderifyoucouldspareafewminutesofyourtime.Mrs.Davis:______.Areyousellingsomething?

Newspapersarenotnearlyaspopulartodayastheywereinthepast.Therearenotverymanypeoplewhoseriouslyreadanewspap

注册会议召开前，办公室应至少提前(　　)个工作日，将经过初审的企业注册文件和初审意见送达参会委员。