设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵(n＜m)，且AB＝E．证明：B的列向量组线性无关．

admin2019-04-22 98

问题设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵(n＜m)，且AB＝E．证明：B的列向量组线性无关．

选项

答案设B按列分块为B＝[β₁ β₂ … β_n]，设有一组数χ₁，χ₂，…，χ_n使χ₁β₁＋χ₂β₂＋…＋χ_nβ_n＝0，即BX＝0，其中X＝[χ₁，χ₂，…，χ_n]^T，两端左乘A，得ABX＝0，即X＝0．故β₁，β₂，…，β_n线性无关．

解析

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