2. 考研
  3. 设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵(n＜m)，且AB＝E．证明：B的列向量组线性无关．

设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵(n＜m)，且AB＝E．证明：B的列向量组线性无关．

admin2019-04-22  59
问题 设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵(n＜m)，且AB＝E．证明：B的列向量组线性无关．
选项
答案设B按列分块为B＝[β1 β2 … βn]，设有一组数χ1，χ2，…，χn使χ1β1＋χ2β2＋…＋χnβn＝0，即BX＝0，其中X＝[χ1，χ2，…，χn]T，两端左乘A，得ABX＝0，即X＝0．故β1，β2，…，βn线性无关．
解析
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考研数学二

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