设f(χ)为非负连续函数，且满足f(χ)∫0χf(χ－t)dt＝sin4χ求f(χ)在[0，]上的平均值．

admin2019-06-28 94

问题设f(χ)为非负连续函数，且满足f(χ)∫₀^χf(χ－t)dt＝sin⁴χ求f(χ)在[0，

]上的平均值．

选项

答案令χ－t＝u，则∫₀^χf(χ－t)dt＝∫₀^χf(u)du．于是 f(χ)∫₀^χf(u)du＝sin⁴χ，d[∫₀^χf(u)du]²＝2sin⁴χdχ．两边积分[*]，故f(χ)在[*]平均值[*]

解析

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