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设有一变力F=(y2ex+3x2+y2)i+(2yex+2xy-3y2)j,这变力确定了一个力场. 证明:质点在此场内移动时,场力所做的功与路径无关;
设有一变力F=(y2ex+3x2+y2)i+(2yex+2xy-3y2)j,这变力确定了一个力场. 证明:质点在此场内移动时,场力所做的功与路径无关;
admin
2023-03-22
64
问题
设有一变力F=(y
2
e
x
+3x
2
+y
2
)i+(2ye
x
+2xy-3y
2
)j,这变力确定了一个力场.
证明:质点在此场内移动时,场力所做的功与路径无关;
选项
答案
由题意 W=∫
L
(y
2
e
x
+3x
2
+y
2
)dx+(2ye
x
+2xy-3y
2
)dy. 令P=y
2
e
x
+3x
2
+y
2
,Q=2ye
x
+2xy-3y
2
,则 [*]=2ye
x
+2y,[*]=2ye
x
+2y. 因为[*]所以质点在此场内移动时,场力所做的功与路径无关.
解析
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考研数学一
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