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设常数a使方程sinx+√2cosx=a在闭区间[0,2π]上恰有三个解x1,x2,x3,则 x1+x2+x3=__________.
设常数a使方程sinx+√2cosx=a在闭区间[0,2π]上恰有三个解x1,x2,x3,则 x1+x2+x3=__________.
admin
2021-12-08
20
问题
设常数a使方程sinx+√2cosx=a在闭区间[0,2π]上恰有三个解x
1
,x
2
,x
3
,则 x
1
+x
2
+x
3
=__________.
选项
答案
[*]
解析
sinx+√3cosx=2
=2sin(x+
)=a,方程的解即为直线与三角函数图象的交点,在[0,2π]上,当a=√3时,直线与三角函数图象恰有三个交点,令sin
=2kπ+
,即x=2kπ,或x+
,即x=2kπ+
,∴此时x
1
=0,x
2
=
,x
3
=2π,∴x
1
+x
2
+x
3
=0+
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WoUq777K
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