2. 公务员
  3. 设常数a使方程sinx+√2cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则 x1+x2+x3=__________．

设常数a使方程sinx+√2cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则 x1+x2+x3=__________．

admin2021-12-08  15
问题 设常数a使方程sinx+√2cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则 x1+x2+x3=__________．
选项
答案[*]
解析 sinx+√3cosx=2=2sin(x+)=a，方程的解即为直线与三角函数图象的交点，在[0，2π]上，当a=√3时，直线与三角函数图象恰有三个交点，令sin=2kπ+，即x=2kπ，或x+，即x=2kπ+，∴此时x1=0，x2=，x3=2π，∴x1+x2+x3=0+.
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