设f(x),g(x)在区间[-a,a](a>0)上连续,g(x)为偶函数,且f(x)满足条件f(x)+f(-x)=A(A为常数) 利用第一问的结论计算定积分

admin2021-02-25  57

问题 设f(x),g(x)在区间[-a,a](a>0)上连续,g(x)为偶函数,且f(x)满足条件f(x)+f(-x)=A(A为常数)
利用第一问的结论计算定积分

选项

答案取f(x)=arctanex,g(x)=|sinx|,a=π/2,则f(x),g(x)在[-π/2,π/2]上连续,g(x)为偶函数,又 (arctanex+arctane-x)’=0, 所以 arctanex+arctane-x=A. 令x=0,得2arctan1=A,即A=π/2.于是 [*]

解析
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