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设f(x),g(x)在区间[-a,a](a>0)上连续,g(x)为偶函数,且f(x)满足条件f(x)+f(-x)=A(A为常数) 利用第一问的结论计算定积分
设f(x),g(x)在区间[-a,a](a>0)上连续,g(x)为偶函数,且f(x)满足条件f(x)+f(-x)=A(A为常数) 利用第一问的结论计算定积分
admin
2021-02-25
57
问题
设f(x),g(x)在区间[-a,a](a>0)上连续,g(x)为偶函数,且f(x)满足条件f(x)+f(-x)=A(A为常数)
利用第一问的结论计算定积分
选项
答案
取f(x)=arctane
x
,g(x)=|sinx|,a=π/2,则f(x),g(x)在[-π/2,π/2]上连续,g(x)为偶函数,又 (arctane
x
+arctane
-x
)’=0, 所以 arctane
x
+arctane
-x
=A. 令x=0,得2arctan1=A,即A=π/2.于是 [*]
解析
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考研数学二
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