设f(x)，g(x)在区间[-a，a](a＞0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)+f(-x)=A(A为常数) 利用第一问的结论计算定积分

admin2021-02-25 64

问题设f(x)，g(x)在区间[-a，a](a＞0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)+f(-x)=A(A为常数)
利用第一问的结论计算定积分

选项

答案取f(x)=arctane^x，g(x)=｜sinx｜，a=π/2，则f(x)，g(x)在[-π/2，π/2]上连续，g(x)为偶函数，又 (arctane^x+arctane^-x)’=0，所以 arctane^x+arctane^-x=A．令x=0，得2arctan1=A，即A=π/2．于是 [*]

解析

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考研数学二

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设函数z=f(x，y)满足，且f(x，0)=1，f′y(x，0)=x，则f(x，y)=()．
设y＝y(χ)(χ＞0)是微分方程2y〞＋y′－y＝(4－6χ)e-χ的一个解，且＝0．(Ⅰ)求y(χ)，并求y＝y(χ)到χ轴的最大距离．(Ⅱ)计算∫0＋∞y(χ)dχ．
设f(x)在[a，b]上有二阶导数，且f’(x)＞0．(Ⅰ)证明至少存在一点ξ∈(a，b)，使∫abf(x)dx=f(b)(ξ一a)+f(a)(b—ξ)；(Ⅱ)对(Ⅰ)中的ξ∈(a，6)，求．
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设f(x)为连续函数，a与m是常数且a＞0，将二次积分I=∫0ady∫0yem(a一x)f(x)dx化为定积分，则I=____________．

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